Как это решать ? подробно 7^2*3^7: 21^2

7²*3^7: 21²=21^9: 21²=21^7

7²=49  или(7*7)       3^7=(3*3*3*3*3*3*3)   то  есть умножать 3 в 7 раз тогда = 2187   а 21²= (21*21)=441 теперь делим .сокращаем  (  7²*3^7)|21²=( 49*2187)/441=107163/441=243   ответ 243 

--составить уравнени : по теореме виета

1) х1 = 2, х2 =-10 

x² + px + q = 0

х1+х2=-р   -p=2-10=-8   > p=8

х1*х2=q     q=-20

x² + 8x -20 = 0

2) х1 = 8, х2 =5

-p=8-5=3   > p=-3

q=40

x² - 3x + 40 = 0

3) х1 = -3, х2 =4

-p=1 > p=-1

q=-12

x² - x - 12 = 0

 

--найти сумму и произведение корней.

1) х2-10х+9=0

сумма корней равна коэффициенту  p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней  равно свободному члену  q

сумма =10

произведение=9

2) х2-11х+24=0

  сумма =11

произведение=24

--избавиться от избавиться от иррациональности.

1) 2 / (корень из 7 - корень из 2)   домножаем на  (кор7 +кор2)

2*(кор7 +кор2)/(кор7 +кор2)(кор7-кор2) формула сокращенного умножения, сворачиваем=2*(кор7 +кор2)/(7-2)=

2*(кор7 +кор2)/5=0,4*(кор7 +кор2)

2) 10 / (корень из 3 + корень из 2)=

10*(кор3 -кор2)/(кор3 -кор2)(кор3 +кор2)=10*(кор3 -кор2)/5=

2*(кор3 -кор2)

3) 15 / (корень из 6 - 2)=

15*(кор6  +2)/(кор6 -2)(кор6  +2)=15*(кор6  +2)/(6-4)=15*(кор6  +2)/2=

7,5*(кор6  +2)

   

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

3tg²x+5tg+2=0

пусть tgx=t, тогда:

3t²+5t+2=0

d=25-24=1

t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3

t₂=(-5-1)/6=-1

 

теперь вернемся к обратной замене:

tgx=t

у нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

1) tgx=2/3

    x=arctg2/3 +  πn, n€z

    2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

2) tgx=-1

      x=arctg(-1)  +  πn, n€z

      x=-arctg1+  πn, n€z

      x=-π/4  +  πn, n€z

      немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

        arcctg(-1)=π-arcctg1

        такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

 

ответ:   x₁=arctg2/3 +  πn, n€z;

                x₂=-π/4  +  πn, n€z.