Ткацкий станок производит за смену 1200м ткани. 20% этой ткани окрашивается в красный цвет, 40% оставшейся-в синий, остальная ткань не окрашивается. сколько метров неокрашенной ткани станок производит за рабочую неделю(5 смен)?

1200*0,2=240 метров окрашивается в красный цвет за смену 1200-240=960 метров оставшаяся ткань 960*0,4=384 метра окрашивается в синий цвет за смену 240+384=624 метра ткани окрашивается за смену 1200-624=576 метров не окрашивается за смену 576*5=2880 метров не окрашенной ткани станок производит за рабочую неделю ответ: 2880 метров

20+40=60% окрашивается 100-60=40% не окрашивается 1200: 100=12 м один% 12*40=480м за смену не окрашивается 480*5=2400м ткани ответ: 2400м ткани за рабочую неделю

в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x

слева сталая

поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение

 

представим левую часть уравнения в виде

x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)

 

правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)

a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=

=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=

=(a-1/-1/a)^2+3)

 

x(x^2+3)=(a-1/-1/a)^2+3)

 

откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0

ответ: при а не равно 0 корень a-1/а

 

при делении получится некоторый многочлен степени n:

 

 

избавимся от знаменателя:

 

 

раскроем скобки в правой части:

 

 

коэффициенты при нечётных степенях должны быть равны нулю, а коэффициенты при чётных степенях должны быть равны 1:

a_0=1

a_0+a_1=0

a_0+a_1+a_2=1

, при чётном n

, при нечётном n

a_n=1

 

отсюда получаем, что ,  ,  ,  , и так далее, коэффициенты с нечётными индексами равны -1, а коэффициенты с чётными индексами равны 1.

 

так как a_n=1, то очевидно, что n должно быть чётным, при этом при любом чётном n будут существовать корректные наборы коэффициентов a_i.

 

ответ: при любом чётном n.