Функция задана формулой у=5х-7. найдите значения аргумента, при которых у=-8; 0; 3.5.

Y=-8 x= 0.2 y=o x =-1.4 y=3.5 x=-2.1

|x^2-8|> 2x

если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.

 

пусть теперь х> 0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|a|^2=a^2)

 

(x^2-8)^2> (2x)^2

x^4-16x^2+64> 4x^2

x^2-20x^2+64> 0

(x^2-4)(x^2-16)> 0

(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0

которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

 

критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)

возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0

а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0

а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0

а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

 

обьединяя все найденные  решения окончательно получим

ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)

а)27׳-10=(3х-корень кубический(+3x*корень кубический (10)+корень кубический (100));        

г)(6х+3)²-(5х-4)²=(6х+3+(5х-+3-(5х-4))=

=(6х+3+5х-4)(6х+3-5х+4)=(9х-1)(х+7);

 

б)׳+5=(x+корень кубический(-x*корень кубический(5)+корень кубический(25));                

д)8х³-(х-5)³=(2x-(x-+2x(x-5)+(x-5)^2)=

=(2x-x+5)(4x^2+2x^2-10x+x^2-10x+25)=

=(x+5)(7x^2-20x+25);

в)2х²-15=(x*корень(2)+корень(*корень(2)-корень(15));            

в)125х³+(х+1)³=(5x+x+1)(25x^2+(x+1)^2)=

=(6x+1)(25x^2+x^2+2x+1)=(6x+1)(26x^2+2x+1)