При каком значении параметра р система x^+y^=6 y-x^=p имеет одно решение?

Из вида системы  x^2+y^2=1  x^2+y = p  видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно  x^2 = 1- y^2 (из первого уравнения)  x^2 = p -y (из второго уравнения)  если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2< 0 и решения нет.  если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2> 0 и решения два  (например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2).  так что нам подходит только случай, когда  1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю:   только в этом случае x^2=0 , и x=0 - единственное решение  1- y^2 = p-y = 0  отсюда получаем два уравнения:   1-y^2 = 0  p - y = 0  из первого уравнения получем значение y= 1 или y =-1  из второго: p =y.  т.е. нам подходят два случая:   y =1, p = 1  y= -1, p =-1  подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят.  ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p =-1 (x=0, y=-1)

3*2^(2x)+2*3^(2x)-5*2^x*3^x< 0   разделим на 2^x*3^x> 0   3*(2/3)^x+2*(3/2)^x -5< 0     пусть 2/3)^x=t   t> 0   3t-2/t-5< 0.   3t^2-5t+2< 0   d=5^2-4*3*2=25-24=1   t1=5+1)/6=1 t2=5-1)/6=   =2/3       2/3< t< 1       2/3< (2/3)^x< 1       (2/3)^1< 2/3)^x< (2/3)^0   убывающая функция           0< x< 1     x∈(0.   1)   2)   2*2^x+2^(2x)-80≤0     пусть 2^x=t. тогда          t²+2t-80≤0   d=324   t1=-10   t2=8           2^x≤8     2^x≤2³     x≤3   x∈(-∞. 3] наверно так

1sin^2(a+b)+cos^2(a-b)-sin2a sin2b= =(1-cos(2a+2b))/2+(1+cos(2a-2b))/2-sin2asin2b= =1/2-1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b+1/2+1/2cos2acos2b+1/2sin2asin2b- sin2asin2b=2 2 а) sin(179°+x) cos x -cos(179°+x) sin x> 0 sin(179+x-x)> 0 sin179> 0 x∈(-∞; ∞) б)x^2-2x cos6,5 cos0,5+cos6 cos7< 0 cos6,5cos0,5=1/2(cos(6,5-0,5)+cos(6,5+0,5))=1/2(cos6+cos7) x²-2x*1/2(cos6+cos7)+cos6cos7< 0 x²-x(cos6+cos7)+cos6cos7< 0 x1+x2=cos6+cos7 u x1*x2=cos6cos7 x1=cos6 u x2=cos7 x∈(cos6; cos7)