Исследуйте функцию и постройте её график: y=-x(3)+6x(2)-5

1. область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность)  2. множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)  3. проверим является ли данная функция четной или нечетной:   у(х) = (x^2-5)/(х-3)  y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.  4. найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.  y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0  (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0  x^2-6x+5=0  х1=5; х2=1.  данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка  так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает  так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.  х=5 точка минимума, у(5) = 10  х=1 точка максимума, у(1) = 2  5. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:   y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0  8/(х-3)^3=0  уравнение не имеет корней.  так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз  так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.  точек перегиба функция не имеет.  6. проверим имеет ли график функции асмптоты:   а) вертикальные: для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=-бесконечность  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=бесконечность  следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.  б) налонные вида у=кх+в:   к=lim y(x)/x = lim(x стремится к -5)/(х(х-3))=1  в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3  cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.  7. всё! стройте график.

Пусть  основанием пирамиды будет правильный треугольник авс, а высотой пирамиды ом. медианы треугольника авс пересекаются в точке о. рассмотрим  δмво.  ∠мов=90°,  ∠мво=30°, вм=6√3. ом лежит против угла 30,   значит ом=3√3. ов²=(6√3)²-(3√3)²=108-27=81, ов=9. медиана вк в треугольнике авс точкой о делится в отношении 2/1 от точки в. значит ок=9/2=4,5. вк=9+4,5=13,5. рассмотрим  δвск.  ∠свк=30°,  ∠вкс=90°. кс=х, вс=2х, 4х²-х²=13,5², 3х²=182,25; х²=60,75.=; х=9√3/4=2,25√3. вс=2х=4,5√3. ответ: 4,5√3.

Все знают с начальной школы, что  , что  ,  и что даже  . выходит, что и  . а теперь внимание на  тот шаг, когда единицу мы  представили в виде одинаковых значений для числителя и знаменателя, что и  у знаменателя уменьшаемого числа.  , или равно  . что же, делитель стал выглядеть несколько изящнее, теперь разбираемся с делимым.  очередные свойства дроби.  ведь  равно  ,  и даже равно  , или равно  , так? выходит, что и  равно  , или равно  . однако не стоит забывать о том, что обыкновенные дроби нельзя складывать/вычитать, имея при этом разные знаменатели. необходимо умножить числитель и знаменатель вычитаемого на  , чтобы основания дробей обрели одинаковое значение:   . теперь то можно складывать.  осталось выполнить деление дробей и найти ответ. ответ: значение выражения  равно  при любом значении  α.