Как решить линейное уравнение : 2х-3=5х ?

2x-3=5x 2x-5x=3 -3x=3 x=-1 ответ: -1

2х-5х=3 -3х=3 делим две части уравнения на -3 х=-1

1. 1)   х-8   < 0     11+х используем метод интервалов: (х-8)(11+х)< 0 {(x-8)(x+11)< 0       {(x-8)(x+11)< 0 {11+x≠0               {x≠-11 отметим нули функции f(x)=(x-8)(x+11): х=8       х=-11     +           -             + -11 8             \\\\\\\\\\\\\\ x∈(-11; 8) 2)     13+х    > 0       2,5х {2.5x(13+x)> 0     {x(x+13)> 0 {2.5x≠0               {x≠0 x(x+13)> 0 x=0     x=-13     +             -           + -13 0 \\\\\\\\\                   \\\\\\\\\ x∈(-∞; -13)∨(0;   ∞) 3) х+7 < 0     3-х {(x+7)(3-x)< 0   {-(x-3)(x+7)< 0       {(x-3)(x+7)> 0 {3-x≠0             {x≠3                     {x≠3 (x-3)(x+7)> 0 x=3     x=-7     +           -           + -7 3 \\\\\\\\\\               \\\\\\\\\\ x∈(-∞; -7)∨(3;   ∞)   4) 2х-4 > 0     x+2 {(2x-4)(x+2)> 0     {2(x-2)(x+2)> 0     {(x-2)(x+2)> 0 {x+2≠0               {x≠-2                   {x≠-2 (x-2)(x+2)> 0 x=2     x=-2       +           -         + -2 2 \\\\\\\\               \\\\\\\\\ x∈(-∞; -2)∨(2;   ∞) 2. 1) (х-1)(х+1)≤0     х=1     х=-1       +         -         +   -1    1             \\\\\\\\\\ х∈[-1; 1] х={-1; 0; 1} - целые решения неравенства 2) -х²-5х+6> 0     x²+5x-6< 0 парабола, ветви направлены вверх. нули функции: х²+5х-6=0 д=25+24=49 х₁= -5-7=-6         2 х₂= -5+7=1         2       +       -           + -6 1             \\\\\\\\\ x∈(-6; 1) х={-5; -4; -3; -2; -1; 0} 3) 2+x-x²≥0     -x²+x+2≥0     x²-x-2≤0   x²-x-2=0   d=1+8=9   x₁= 1-3=-1         2   x₂= 1+3=2           2       +         -         +   -1 2                 \\\\\\\\\\x∈[-1; 2] х={-1; 0; 1; 2} 4) 3х²-7х+2< 0     3x²-7x+2=0 d=49-4*3*2=49-24=25 x₁= 7-5  = 1          6     3 x₂= 12= 2       6         +           -           + 1 2           3   \\\\\\\\ x∈(¹/₃; 2) х={1}

Y=x³ - 2x² +3     в точке   x₁=4  уравнение касательной к графику    в точке  x₁ имеет вид : y  -y₁ =f '(x₁)*(x-x)     (1)  ; y₁= (x₁)³-2(x₁)²  +3 =4³ -2*4²+3 =35  ; y  ' = (x³ - 2x² +3)' =(x³)' - (2x²)'+(3)' =3x² -2(x²)'+0 =3x² -2*2x= 3x² -4x ;   f '(x₁) =3*x₁² -  4*x₁ =   3*4²   - 4*4 =32 ; поставляя  найденные значения в уравнение (1)   получим y -35=32(x-4)    ⇒    32x -y -93 =0   или  y=32x-93.