1.решить графически систему уравнений -х² + 2х + 4=у, у+3х=8. 2. решить систему уравнений: а) 2х²+у²=18, -х²+3у=-9; б) (ху-1)² -3(ху -1) - 28 = 0, х-3у=2. 3. две ремонтные бригады, работая одновременно, могут отремонтировать мост за 10 дней. сколько времени потребуется для ремонта моста каждой бригаде в отдельности, если одна из них может выполнить всю работу на 15 дней быстрее, чем другая? 4. постройте график уравнения (х² - 8х+у²+6у)(у- |х|) = 0. 5. при каком значении параметра р система уравнений х² + у²=6, у-х² =р; имеет одно решение?

пусть х²+у²=к, ху=р, тогда к/р=34/15

к=34, подставим 34 вместо к в подстановку к/р=34/15, получим р=15

значит, ху=15, х²+у²=34, из первого уравнения у=15/х подставим во второе х²+у²=34, получим х²+(15/х)²=34, решим биквадратное уравнение.

х≠0, х⁴-34х²+225=0. замена в=х², тогда в²-34в+225=0, по теореме, обратной теореме виета, в₁=25, в₂=9, оба корня неотрицательные, поэтому, возвращаемся к замене в₁=х², х²=25, получим х₁=5; х₂=-5; если же в₂=9, то х²=9 и   х₃=-3; х₄=3, соответственно ху=15, у₁=15/5=3, у₂=15/(-5)=-3; у₃=15/(-3)=-5; у₄=15/3=5

искомые решения системы соберем в точки. (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

ответ (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

Xв квадрате - 4x + q= 0; д=16-4q = 4(4- q); х1=  4  +  2 * на  корень квадратный из (4-q)  / 2 = 2 +  корень квадратный  из (4-q); аналогично, х2 =  2 +  корень квадратный  из (4-q). составляем уравнение,  согласно условию :   2 +  корень квадратный  из (4-q) -  х2 =  2 +  корень квадратный  из (4-q) = 20. 2 * на  корень квадратный  из (4-q) = 20.  корень квадратный  из (4-q) =  10.  возведем во 2-ую степень все уравнение: 4-q =  100 q = - 100 + 4 q = - 96