1)найти промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=3x^2-x^3 2)док-ть что функция f(x)=2x^5+4x^3+3x -7 на множестве r возрастающая. 3) на графике функции y=(х+1) черта дроби (х+2) найдите точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3

1)   - две критические точки в области определения r.   на промежутках  и    на промежутке , значит функция  убывает  на промежутках  и возрастает    на промежутке . - точка минимума,  - точка максимума.     - значение минимума функции,    - значение максимума функции. 2)   - корней нет,  - корней нет. итак, критических точек нет, значит в области определения r функция монотонна, т к    при любых х, то функция    возрастает в области определения r. 3)   т к  касательная параллельна прямой у=х-3, то угловой коэффициент касательной k=1.   -  точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3.

1) y'=6x-3x^2=3x(2-x) x=0 x=2 точки экстремума производная меняет знак с - на + при переходе через 0, в ней минимум производная при переходе через х=2 меняет знак с + на - в ней максимум функция возрастает на отрезке (0; 2) убывает x< 0 u x> 2 2) f'=10x^4+12x^2+3> 0    x^4> =0 x^2> =3 производная положительна на всей числовой оси функция является возрастающей. 3) y'=1 1/(x+2)^2=1 1=x^2+4x+4 x^2+4x+3=0 x=-1 x=-3 точки (-1; 0) (-3; 2)

5у² + у + у³ + 5 = у²(5 + у) + (5 + у) = (у² + 1)(5 + у) у³ - 4 + 2у - 2у² = у²(у - 2) + 2(у - 2) = (у² + 2)(у - 2) 7с² - с - с³ + 7 = с²(7 - с) +  (7 - с) = (с² + 1)(7 - с) х³ + 28 - 14х² - 2х = х(х² - 2) - 14(х² - 2) = (х - 14)(х² - 2) 16ab² + 5b²c + 10c³ + 32ac² = 16a(b² + 2c²) + 5c(b² + 2c²) = (16a + 5c)(b² + 2c²) 20n² - 35a - 14an + 50n = 10n(2n + 5) - 7a(2n + 5) = (10n - 7a)(2n + 5) 40a³bc + 21bc - 56ac² - 15a²b² = 5a²b(8ac - 3b) - 7c(8ac -  3b) = (5a²b - 7c)(8ac - 3b) 16xy² - 5y²z - 10z³ + 32xz² = 16x(y² + 2z²) - 5z(y² + 2z²) = (16x - 5z)(y² + 2z²)

Решение пусть х изделий   бригада должна была изготовить в 1 день по плану (120/х) дней  -   бригада должна была работать(х+2) -   изделия  бригада изготовляла фактически  в 1 день 120/(х+2)  дней  -   бригада работала фактически.а так как, по условию , бригада  закончила  работу на 3 дня раньше срока, то составим уравнение:   120/х -  120/(х+2)=3 120(х+2) - 120х = 3х(х+2)120x + 240 – 120x – 3x²  – 6x = 03x²  + 6x - 240 = 0     делим на 3x²  + 2x – 80 = 0d = 4 + 4*1*80 = 324x₁  = (- 2 – 18)/2 = - 10 < 0 не удовлетворяет условию x₂   = (- 2 + 18)/2   = 88  - изделий бригада  рабочих изготовляла в 1 день по плануответ: 8  изделий