Втреугольнике авс мн средняя линия, м принадлежит ав, т принадлежит вс, о точка пересечения медиан, 1.найдите координаты вершин треугольника, если м(2, -1), н(0, -1), о(1, -2) 2.найдите длины медиан ан и см 3. три вершины ромба находяться в точках а, в, с. определите координаты его третей вершины. 4. докажите что точка к(2, -3) принадлежит к медиане ан и делит ее в отношении 1: 2

1.am=mb ⇒ ()=() ⇒ (b)=2() ⇒ b(2·4-1; 2·0-3) ⇒ b(7; -3) bn=nc ⇒ ()=() ⇒ (c)=2() ⇒ c(2·3-7; 2·(-)) ⇒ c(-1; -1) 2.an =() = (3-1; -2-3) = (2; -5) ⇒ an·an=2²+(-5)²=4+25=29 ⇒ |an|=√29 cm=() = (); )) = (5; 1) ⇒ cm·cm=5²+1²=25+1=26 ⇒ |cm|=√26 3.i. abcd ab=dc ⇒ ()=() ⇒ (d)=(a)+() ⇒ d=(1+(-1)-7; 3+(-))=(-7; 5) не подходит ii. abdc. ab=cd ⇒ ()=() ⇒ (d)=(b)+() ⇒ d=(7+(-1)-1; (-3)+(-1)-3)=(5; -7) не подходит iii. acbd ac=db ⇒ ()=() ⇒ (d)=(a)+() ⇒ d=(1+); 3+(-))=(9; 1) подходит

Треугольник тупоугольный. два тупых угла в треугольнике быть не может. значит, тупой угол противолежит основанию.  углы при основании равны по 180°-150°=30° ( внешний и внутренний в сумме величину развернутого угла), высота, проведенная к боковой стороне, находится вне плоскости треугольника и пересекает продолжение боковой стороны. она противолежит углу 30 градусов и равна половине основания, которое в данном случае - гипотенуза прямоугольного треугольника.  длина основания   равна  5: sin(30°)= 10

1. sin(3x)=1/2; 3x=(-1)^k*pi/6 +pik x=(-1)^k*pi/18 +pik/3, 2. cos(x/2)=-sgrt3/2; x/2=+-5pi/6+2pik x=+-5pi/3+4pik/ 3. ctg(x-pi/4)=sgrt3; x-pi/4=pi/6+pik; x=pi/6+pi/4+pik; x=5pi/12 +pik. 4. 2cos^2x-cosx-1=0 cosx=t; 2t^2-t-1=0 t1=1: cosx=1; x=2pik; t2=-1/2; cosx=-1/2; x=+-pi/3+2pik/ 5. 3tgx-2/tgx - 1=0 3tg^2x-tgx-2=0 tgx=t 3t^2-t-2=0 t1=1; tgx=1; x=pi/4+pik t2=-2/3; tgx=-2/3; x=-arctg(2/3)+pik/ 6. 1-2sin^2(x/3) +5sin(x/3)+2=0; 2sin^2(x/3)-5sin(x/3)-3=0 sin(x/3)=t; 2t^2-5t-3=0 t1=-1; sin(x/3)=-1; x/3=-pi/2+2pik; x=-3pi/2+6pik=pi/2+6pik; t2=3 > 1 нет решений. ответ: x=pi/2+6pik