Локажите тождество: 1-cos2 альфа+sin 2 альфа/1+cos2 альфа+sin 2 альфа=tg альфа

(1-cos2α+sin2α)/(1+cos2α+sin2α)=tgα;

(cos²α+sin²α-cos²α+sin²α+2sinα*cosα)/(cos²α+sin²α+cos²α-sin²α+2sinα*cosα)=(2sin²α+2sinα*cosα)/(2cos²α+2sinα*cosα)=2sinα(sin+cosα)/2cosα(cosα+sinα)=sinα/cosα=tgα.

 

tgα=tgα - доказано!

                  s                   v                       t по теч       х км               у + 1 км/ч         х/(у +1) пр теч.       х км             у - 1 км/ч           х/(у - 1) х/(у +1) =4, ⇒ х = 4(у +1) х/(у -1) = 3,  ⇒   х = 3(у -1),  ⇒ 4(у+1) = 3(у -1),  ⇒ 4у +4 = 3у -3,  ⇒ у = 7(км)ч) ответ: v в неподв. воде = 7 км/ч

Пусть всего х землекопов. тогда на первый ров пошли   половина от всех   землекопов  и еще 1.5 землекопа, т.е   (0,5*х + 1,5) на второй ров уже отправилась половина от оставшихся землекопов, да еще 1.5 землекопа,  т.е   (0,5*0,5х + 1,5) = (0,25х +1,5) аналогично составляем уравнения для 3  рва: (0,5*0,25х + 1,5) =    (0,125х + 1,5) для 4: (0,5*0,125х+1,5) = (0,0625х+1,5) и наконец для 5:   (0,5*0,0625х+1,5)  =  (0,03125х+1,5) если мы сложим все уравнения между собой, то получим общее число землекопов т.е  х =  (0,5*х + 1,5)+(0,25х +1,5)+(0,125х + 1,5)+(0,0625х+1,5)+(0,03125х+1,5)   х = 0,96875х + 7,5 0,03125х = 7,5 х = 240