Построить графиг заданной функцией "y=0, 2x+10x"

у = 0,2х + 10х = 10,2х

прямая линия, проходящая через начало координат (см. рис.)

точка (1; 10,2)

 

простейшие тригонометрические уравнения.

1.  sinx = a, |a|  1

x = (–1 )  k  arcsin  a  +    k  ,  k 

частные случаи:

a  = –1a = 0a = 1sinx = –1sin x = 0sin x =x = –    + 2  k  ,  k  x =    k  ,  k  x =    + 2  k  ,  k  | a| > 1 корней нет

2.  cos x =  a  , |a|  1

x = ±  arccos  a  + 2  k  ,  k 

частные случаи:

a  = –1a  = 0a = 1cos x = –1cos x = 0cos x = 1x =    + 2  k  ,  k  x =  +    k  ,  k  x = 2  k  ,  k  |a| > 1 корней нет

3.  tg x =  a  ,  a  x = ±  arctg  a  +    k  ,  k 

основные типы тригонометрических уравнений.

уравнения, сводящиеся к простейшим.уравнения, сводящиеся к квадратным.однородные уравнения: asinx + bcosx = 0,       a  sin  2  x +  b  sinxcosx +  c  cos  2  x  =  0.уравнения вида  a  sinx +  b  cosx =  с , с  ≠ 0.уравнения, решаемые разложением на множители.нестандартные уравнения.

Построим график y=sin2x. период равен π. отметим основные точки: 1) x=0; y=sin0=0; 2) x=π/4; y=sinπ/2=1; 3) x=π/2; y=sinπ=0 4) x=3π/4; y=sin3π/2=-1; x=π; y=sin2π=0 соединяем плавной кривой, получаем синусоиду. у=0 - ось ox; x=π/6 и x=π/3 - прямые, параллельные оси oy. нужно найти площадь фигуры, заключенной между этими прямыми слева и справа, осью ox снизу и синусоидой сверху s=интеграл от π/6 до π/3 sin2x dx=1/2 интеграл от π/6 до π/3 sin2xd(2x)= =-1/2cos2x с пределами от π/6 до π/3=-1/2(cos2*π/3-cos2*π/6)= -1/2(cos2π/3-cosπ/3)=-1/2(-1/2-1/2)=1/2