Найдите значение выражения 2cos2150° - 3sin(-90°) - 5ctg135° ?

3.11428305350 вот ответ

по свойству арифметической прогрессии:

у нас известно 2 члена арифметической прогрессии, составим из них систему и найдем  и :

 

выражаем ихз первого   и получаем:

 

подставляем во второе и получаем:

 

подставляем d в выражение для   и получаем:

 

теперь напишем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

 

теперь подставляем в это выражение найденные числа и получаем:

 

получилась функция, которая зависит от n.

нужно найти ее максимум:

поскольку это парабола ветви которой направлены вниз (потому что перед стоит отрицательный коэффициент), то максимумом у нее будет точка, где производная принимает значение равное 0.

найдем производную по n от этой функции:

получим:

 

теперь надо найти где она равно 0.

решаем уравнение:     получаем:  

теперь осталось выяснить какое n нам взять. n=28 или n=29.

для этого надо просто вычислить значение суммы при n=28 и при n=29 

 

 

как мы видим s(29)> s(28),

значит при n=29 сумма принимает максимальное значение равное 1653

 

ответ: максимальное значение суммы первых n членов арифметической прогрессии равно 1653 и достигается при n=29

при а=-4 имеем неравенство

-2*(-4)х+2*(-4)-6< 0;

8x-8-6< 0;

8x< 14;

x< 14/8;

при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.

 

теперь пусть а не равно -4. имеем квадратное неравество. чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия

первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)

a+4< 0; a< -4

второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)

d< 0

d=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96

-4a^2-8a^2+96< 0

a^2+2a-24> 0

(a+6)(a-4)> 0

a є (-бесконечность; -6)обьединение(4; +бесконечсть)

 

обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)