Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

2xy-3xy^2=xy(2-3y) 8b^4+2b^3=2b^3(4b+1)

допустим обратное. пусть и после переползания жуков в соседние клетки, все клетки останутся заполненными жуками. достаточно рассмотреть вариант, когда в каждой паре соседних клеток все жуки просто меняются местами. то есть в первой строке жук из первого столбца переползает во второй столбец, а жук из второго столбца переползает в первый столбец, жук из третьего столбца перебирается в четвертый столбец, а жук из четвертого в третий и так далее по другим строкам. однако, поскольку число столбцов нечетно мы сможем выполнить эти операции по всем строкам лишь до шестого столбца. в итоге у нас останется еще один столбец. перемещаем жуков теперь по строкам таким же образом. жук из первой строки седьмого столбца переползает во вторую строку седьмого столбца, а жук из второй строки в первую и так далее. но, так как и количество строк у нас является нечетным, то в итоге жук из последней 11-й строки должен будет переползти или в десятую строку или в шестой столбец своей строки и его клетка окажется пустой. приходим к противоречию, следовательно одна из клеток обязательно окажется пустой.

квадратных единиц

Объяснение:

Построим график

Пусть S площадь ограниченная графиком функции    осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.

Координаты точек A и B:

A(0;-4)

B(2;0)

Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).

Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде: .

Пусть - площадь между прямой и функцией

Пусть и .

По формуле площади прямоугольного треугольника:

.

Промежуток интегрирования:

Докажем, что при

тогда можно сделать вывод, что

при .

По теореме:

.

квадратных единиц.