Решите ! постройте график функции(смотреть фото) определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки

y=m параллельна оси у.

как мы видим по графику, они будут иметь ровно две общие точки при m=-0,5 или 2,5

найдем производную функции: y`=5x^4-15x^2; 5x^4-15x^2=0; 5x^2(x^2-3)=0; 5x^2=0;         x^2-3=0; x=0               x^2=3;                     x=+-корень из 3чертим прямую и расставляем знаки: 0 двойная точка,около неё знаки одинаковые.т.к.функция положительная,то знаки расставляем слева направо в таком порядке: +, -,   -, +.                                                _ __0 __ _

                                        таким образом,y(x)возрастает на x, принадлежащем (-бесконечность; -корень из 3]u(объединение)[корень из  3 ; +бесконечность)                           

F(x)=8x²-x⁴ f `(x)=8*2x-4x³=16x-4x³=4x(4-x²)=4x(2-x)(2+x) f `(x)=0 при   4x(2-x)(2+x)=0             +                               -                           +                     -                                 max                     min                   min f(x)-  возрастает при х∈(-∞; -2)∨(0; 2) f(x)- убывает при х∈(-2; 0)∨(2; +∞)