7 класс хотя бы одну из них, с решением! 1. В баскетбольном матче встретились две команды по 12 игроков в каждой. Средний рост игроков одной из команд был на 1 см больше среднего роста игроков другой. После того как в каждой команде удалили по одному баскетболисту, средний рост игроков одной из команд также оказался на 1 см больше среднего роста игроков другой. На сколько один из удалённых баскетболистов мог быть выше другого? 2. В клетках таблицы 55 расставлены числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних по стороне клетках. Могут ли в таблице присутствовать отрицательные числа? 3. Из вершины A треугольника ABC выпустили бильярдный шар, который отразился от стороны BC в точке K (по закону «угол падения равен углу отражения») и после этого попал в точку L – середину стороны AC. Найдите отношение AK:KL. 4. В ювелирном магазине есть девять внешне одинаковых золотых монет. Хозяин магазина знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, …, 109 г, но не помнит, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс грузов, лежащих на чашах. За какое наименьшее число взвешиваний он сможет доказать хозяину, что правильно помнит вес каждой монеты?

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k  : если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения , два произвольных числа, но  . Пусть мы имеем функцию , тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем  и , так вот, если , тогда функция возрастающая, если же , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1), т.е. функция возрастающая. А вот задание с  не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): , функция возрастает, что и требовалось доказать.

При каких a неравенство  (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .

б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.

в)  { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].

a ∈  [-1 ;1,5) U {1,5}  U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].

ответ: a ∈  [ -1 ;4 ].