Решите уравнение: а) б) выражение: а) у, где y0 б) 7a, где a< 0

исходный график:

растягиваем в два раза от оси y. получим:

выполняем симметрию относительно оси y. получаем:

выполняем сдвиг на п/6 единиц направо. получаем:

растягиваем в 2 раза от оси х. получаем:

выполняем симметрию относительно оси y. получаем:

выполняем сдвиг на 3 единицы вверх. получаем искомый график:

цепочку рассуждений можно , если воспользоваться нечетностью функции синуса и преобразовать исходную функцию:

тогда алгоритм действий будет следующий:

- растяжение в 2 раза от оси x

- сдвиг на п/6 единиц вправо

- растяжение в 2 раза от оси y

- сдвиг на 3 единицы вверх

найдем одз (область допустимых значений). т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. отсюда находим:

дальше можно решить разными способами.

решим методом интервалов (более удобен):

отмечаем точки одз и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).

p.s. незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).

решим с правила расщепления:

т.е. существуют два случая, при которых частное может быть ≥ 0 (нужно использовать > , < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):

или

т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

зная это правило, решаем неравенство:

решим, для удобства, неравенства отдельно.

первое:

возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:

или

т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

второе:

возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:

или

т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

вернемся к решению другой совокупности:

учитывая одз, найдем решение:

теперь решим другое неравенство.

зная, что разделим наше неравенство на 4 системы: