Выражение sin²(5п/2 + 3α) + 3 + sin² 3α
Ответы
кол-во сотр. стоим. покуп. каждый заплатил
по плану х 7200 7200/х
фактич. x-3 7200 7200/(х-3)
по условию получим уравнение
7200/(х-3)-7200/х=200
7200х-7200х+21600=200х²-600х
200х²-600х-21600=0
х²-3х-108=0
d=9+432=441
х₁=(3+21)/2=24/2=12, х₂=(3-21)/2< 0(не удовл. усл. зад.)
ответ: 12 сотрудников
k^4-k^2 кратно 12 (1)
ш.и.(шаг индукции) проверим верно ли (1), при k=1:
1^4-1^2=0 => 0кратно12(верно)
п.и.(предположение индукции) предположим, что (1) верно, при k=n, т.е.
n^4-n^2 кратно12=> n^2(n^2-1)кратно12
б.и. докажем, что (1) верно, при k=n+1:
(n+1)^4-(n+1)^2=(n+1)^2((n+1)^2-1)=(n+1)^2(n+1+1)(n+1-1)=(n+1)^2(n+2)n=
=(n^2+2n+1)(n^2+2n)=n^4+2n^3+2n^3+4n^2+n^2+2n=n^2(n^2+4n+5)+2n=
=n^2(n^2+4n+6-1)+2n=n^2(n^2-1)+n^2(4n+6)+2n=n2(n^2-1)+4n^3+6n^2+2n=
=n^2(n^2-1)+2n(2n^2+3n+1), т.к. n^2(n^2-1)кратно12 по п.и., то по св-ву делимости №2, необходимо док-ть, что 2n(2n^2+3n+1)кратно12(2)
ш.и. проверим верно ли (2), при n=1:
2(2+3+1)=12=> 12кратно12(верно)
п.и. предположим, что (2) верно, при n=r, т.е.
2r(2r^2+2r+1)кратно12
б.и. докажем, что (2) верно при n=r+1:
2(r+1)(2(r+1)^2+3(r+1)+1)=(2r++1)(2(r+1)+3)+1)=
=(2r++1)(2r+5)+1)=(2r+2)(2r^2+5r+2r+6)=(2r+2)(2r^2+7r+6)=
=4r^3+14r^2+12r+4r^2+14r+12=4r^3+6r^2+8r^2+2r+10r+4r^2+14r+12=
=2r(2r^2+3r+1)+12r^2+24r+12=2r(2r^2+3r+1)+12(r^2+2r+1), т.к.
2r(2r^2+3r+1)кратно12 по п.и., а 12(r^2+2r+1)кратно12, т.к. 12кратно12 и (r^2+2r+1)принадлежит множеству натуральных чисел(т.е. по св-ву делимости№7)=> по св-ву делимости№2 (2r(2r^2+3r+1)+12(r^2+2r+1))кратно12=> 2n(2n^2+3n+1)кратно12 (исходя из метода индукции)=>
=> ( n^2(n^2-1)+2n(2n^2+3n+1))кратно12 по св-ву делимости№2=>
=> k^4-k^2кратно12(исходя из метода индукции) ч.т.д.
св-во делимости№2: если a кратно b и c кратно b, то (a+c)кратно b.
св-во делимости№7: если a кратно b и c – любое натуральное число, то ac кратно b.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: