Втреугольнике один из углов в два раза меньше другого, и на 20 градусов меньше третьего.найдите углы треугольника, если сумма всех углов равна 180 градусов.

Допустим,что один угол равен х градусов.тогда другой угол равен 2х.а третий равен х+20 градусов.по условию сумма углов равна 180 градусов. тогда : х+2х+х+20=180 решаем уравнение х+2х+х+20=180 4х+20=180 4х=180-20 4х=160 х=40 градусов тогда : 1)40*2=80(градусов)другой угол 2)40+20=60(градусов)третий угол

1) (x² - 2x)² - 9 = 0 пусть а = х² - 2х. а² - 9 = 0 (а - 3)(а + 3) = 0 а = 3 а = -3 обратная замена: х² - 2х = 3 х² - 2х = -3 х² - 2х - 3 = 0 х² - 2х + 3 = 0 для первого уравнения по обратной теореме виета: x1 + x2 = 2 х1•х2 = -3 х1 = 3; х2 = -1 для второго уравнения: d = 2² - 3•4 = 4 - 12 = -8 =. нет корней. ответ: х = -1; 3. 2) (х² - 2х)² + 2(х² - 2х) - 15 = 0 пусть b = x² - 2x. b² + 2b - 15 = 0 по обратной теореме виета: b1 + b2 = -2 b1•b2 = -15 b1 = -5; b2 = 3. обратная замена: x² - 2x = -5 x² - 2x = 3 x² - 2x + 5 = 0 x² - 2x - 3 = 0 для первого уравнения: d = 2² - 5•4 = 4 - 20 = -16 => нет корней. для второго уравнения по обратной теореме виета: x1 + x2 = 2 x1•x2 = -3 x1 = -1; x2 = 3. ответ: х = -1; 3. 3) 3x² + 1 - 2√(3x² + 1) = 0 пусть c = √(3x² + 1). c² - 2c = 0 c² = 2c c = 0 c = 2 обратная замена: √(3x² + 1) = 0 √(3x² + 1) = 2 3x² + 1 = 0 3x² + 1 = 4 3x² = -1 3x² = 3 первое уравнение не имеет действительных корней. 3x² = 3 x² = 1 x = ±1. ответ: х = -1; 1.

переформулируем :

существуют ли числа a и b, такие, что 2bt² - at - b + 1 < 0 при любом t ∈ [-1; 1]?

0 ∈ [-1; 1] ⇒ f(0) = 2b·0² - a·0 - b + 1 = 1 - b < 0 ⇔ b > 1.

тогда при b > 1, график y = f(x) - парабола с ветвями вверх. значит, решение неравенства f(x) < 0 имеет вид: (x₁; x₂), где x₁, x₂ - корни f(x).

по условию должно выполняться: [-1; 1] ⊂ (x₁; x₂). то есть меньший корень должен быть меньше -1, а больший - больше 1. для этого необходимо и достаточно, чтобы

[tex]\left \{ {{f(-1)< 0,} \atop {f(1)< 0; }} \right. \leftrightarrow\left \{ {{2b+a-b+1< 0,} \atop {2b-a-b+1< 0; }} \right. \leftrightarrow\left \{ {{b+1< -a,} \atop {b+1

но, как выяснилось ранее, b > 1 - противоречие.

ответ: нет.