(x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 00, то и все выражение будет равняться 00.
(x−2)2=0(x-2)2=0
x2−4x+3=0x2-4x+3=0
Приравняем (x−2)2(x-2)2 к 00, затем решим
x=2x=2
Приравняем x2−4x+3x2-4x+3 к 00, затем решим относительно xx.
x=3,1x=3,1
Итоговым решением являются все значения, обращающие (x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0 в верное тождество.
x=2,3,1x=2,3,1
Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.
x<1x<1
1<x<21<x<2
2<x<32<x<3
x>3x>3
Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
x<1x<1 истинно
1<x<21<x<2 ложно
2<x<32<x<3 ложно
x>3x>3 истинно
Решение включает все истинные интервалы.
x≤1x≤1, либо x≥3x≥3, либо x=2x=2.
Скомбинируем интервалы.
x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3
Результат можно выразить в различном виде.
Форма неравенства:
x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3
Запись в виде интервала:
(−∞,1]∪[2,2]∪[
2)√6x+7<x6x+7<x
Чтобы избавиться от знака корня в левой части неравенства, возведем обе части в квадрат.
√6x+72<x26x+72<x2
Упростим каждую часть
6x+7<x26x+7<x2
Решим относительно xx.
x=7,−1x=7,-1
Найдем область определения √6x+7−x6x+7-x.
[−76,∞)[-76,∞)
Решение включает все истинные интервалы.
x>7x>7
Результат можно выразить в различном виде.
Форма неравенства:
x>7x>7
Запись в виде интервала:
(7,∞)(7,∞)
3)√x−2=4x-2=4
Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.
√x−22=42x-22=42
Упростим каждую часть уравнения.
x−2=16x-2=16
Переместим все члены, содержащие xx, в правую часть уравнения.
x=18
4)√5−x=√x−25-x=x-2
Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.
√5−x2=√x−225-x2=x-22
Упростим каждую
5−x=x−25-x=x-2
Решим относительно xx.
x=72x=72
Результат можно выразить в различном виде.
Точная форма:
x=72x=72
Десятичный вид:
x=3.5x=3.5
В форме смешанного числа:
x=312
Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #
Пусть
- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.
Рассмотрим пары
и
Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2
Miron.yurk
d1,d2dn
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Докажите что если а -2b=1 то верным будет равенство а куб -8bкуб =1+6аb