Докажите что если а -2b=1 то верным будет равенство а куб -8bкуб =1+6аb

Просто, a=1+2b значит (1+2b)^3-8b^3=1+3*2b+3*(2b)^2+8b^3-8b^3=1+6(b+2b^2)=1+6(b(1+2b))=1+6ab чтд репетитор москва в личку

(x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 00, то и все выражение будет равняться 00.

(x−2)2=0(x-2)2=0

x2−4x+3=0x2-4x+3=0

Приравняем (x−2)2(x-2)2 к 00, затем решим

x=2x=2

Приравняем x2−4x+3x2-4x+3 к 00, затем решим относительно xx.

x=3,1x=3,1

Итоговым решением являются все значения, обращающие (x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0 в верное тождество.

x=2,3,1x=2,3,1

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

x<1x<1

1<x<21<x<2

2<x<32<x<3

x>3x>3

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

x<1x<1 истинно

1<x<21<x<2 ложно

2<x<32<x<3 ложно

x>3x>3 истинно

Решение включает все истинные интервалы.

x≤1x≤1, либо x≥3x≥3, либо x=2x=2.

Скомбинируем интервалы.

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Запись в виде интервала:

(−∞,1]∪[2,2]∪[

2)√6x+7<x6x+7<x

Чтобы избавиться от знака корня в левой части неравенства, возведем обе части в квадрат.

√6x+72<x26x+72<x2

Упростим каждую часть

6x+7<x26x+7<x2

Решим относительно xx.

x=7,−1x=7,-1

Найдем область определения √6x+7−x6x+7-x.

[−76,∞)[-76,∞)

Решение включает все истинные интервалы.

x>7x>7

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x>7x>7

Запись в виде интервала:

(7,∞)(7,∞)

3)√x−2=4x-2=4

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√x−22=42x-22=42

Упростим каждую часть уравнения.

x−2=16x-2=16

Переместим все члены, содержащие xx, в правую часть уравнения.

x=18

4)√5−x=√x−25-x=x-2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√5−x2=√x−225-x2=x-22

Упростим каждую

5−x=x−25-x=x-2

Решим относительно xx.

x=72x=72

Результат можно выразить в различном виде.

Точная форма:

x=72x=72

Десятичный вид:

x=3.5x=3.5

В форме смешанного числа:

x=312

Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #

Пусть

- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.

Рассмотрим пары

и

Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2

Miron.yurk

d1,d2dn