Остатки от деления натурального числа n на 10, 11, выписали в строчку. оказалось, что каждое число, начиная со второго, больше предыдущего. докажите, что в строчке записано 11 последовательных целых чисел.

Олимпиаду надо самой делать! все хотят хорошее место занять, но нормальный человек не будет на олимпиаде телефоном пользоваться! из сургута!

3x2 - 2x4 = 1

2x1 + 7x2 - 4x3 - 3x4 = 3

4x2 - 3x3 = 2

0 = 0

 

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

0 3 0 -2 1

2 7 -4 -3 3

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

2 7 -4 -3 3

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

1-ую строку делим на 2

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

2-ую строку делим на 3

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 -3   8 3    2 3  

0 0 0 0 0

 

3-ую строку делим на -3

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

 

к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2

1 0 0 -  17 18  -  1 9  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

 

Система имеет множество решений:

x1 -   17 18 x4 = -  1 9  

x2 -   2 3 x4 =   1 3  

x3 -   8 9 x4 = -  2 9  

 

1) y=3x^2-12x

0=3x^2-12x

3x^2-12x= 0

3x*(x-4)=0

x*(x-4) = 0

x=0

x-4=0

x=0

x=4

x1=0; x2=4

По графіку 1:

Корені (0;0) (4;0)

Область визначення x € R

Мінімум (2;-12)

Перетин з віссю ординат (0;0)

2) y=-2x³+5,2x

0=-2x³+5,2x

-2x³+5,2x= 0

-2x³+26/5x=0

-x*(2x²-26/5)=0

x*(2x²-26/5)=0

x=0

2x²-26/5=0

x=0

x=-√65/5

x=√65/5

x1=-√65/5; x2=0; x3=√65/5

x1≈-1,61245; x2=0; x3≈1,61245

По графіку 2:

Корені (-√65/5;0) (0;0)

(√65/5;0)

Область визначення x € R

Мінімум (-√195/15; -52√195/225

Максимум (√195/15; 52√195/225)

Перетин з віссю ординат (0;0)

3)y=-x²+6x-9

0=-x²+6x-9

0+x²-6x+9=0

(x-3)²=0

x-3=0

x=3

По графіку 3:

Корені (3;0)

Область визначення x € R

Максимум (3;0)

Перетин з віссю ординат (0;-9)

4)y=-x²-2,8x

0=-x²-2,8x

-x²-2,8x=0

-x²-14/5x=0

-x*(x+14/5)=0

x*(x+14/5)=0

x=0

x+14/5=0

x=0

x=-14/5

x1=-14/5 x2=0

x1=-2,8 x2=0

По графіку 4:

Корені (-14/5;0) (0;0)

Область визначення x € R

Максимум (-7/5; 49/25)

Перетин з віссю ординат (0;0)