:а)найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии, если =17, 6; и d= -0, 4 б)найдите сорок пятый член арифметической прогрессии, если: = -50; и d=1, 2 : найдите сумму первых: a)8 членов; б)103 членов арифметической прогрессии: 103; 101;

A)a1=17,6; d=-0,4; an=a1+(n-1)*d=17.6+(24)*-0,4=8 b)an=a1+(n-1)*d=-50+(44)*1.2=2,8 найдем 8 член прогрессии a)a8=a1+(n-1)*d=103+(7)*(-2)=89 найдем сумму по формуле: sn=(a1+an)/2*n=(103+89)/2*8=768; аналогично: b)a103=a1+(n-1)*d=103+(102)*(-2)=-101 sn=(a1+an)/2*n=(103-101)/2*103=412

ОДЗ:

{4x>0 ⇒ x>0

{32x>0 ⇒ x>0

{ 0,25x>0 ⇒ x>0

{log₂(32x)≠0⇒  32x≠1⇒x≠1/32

{log₂(0,25x)≠0⇒0,25x≠1⇒x≠4

x ∈ (0;1/32) U (1/32;4) U (4;+ ∞ )

Так как в условиях ОДЗ:

0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=log%5E2_%7B2%7D32x%3E0" title="log^2_{2}32x>0">

Неравенство принимает вид:

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

Логарифмируем по основанию 2:

Логарифм произведения заменим суммой логарифмов:

Применяем свойство логарифма степени

...

Находим нули знаменателя:

Обычная косинусоида при x=0 имеет y=+1. период 2 пи =6.28. отложите его на оси. сдвиг по фазе -30 градусов означает сдвиг всей кривой вправо на 1/6 полупериода или 1/12 периода (это чуть больше 0,5). отложите метки на оси. коэффициент 2 растягивает результат по вертикали симметрично, а сдвиг -1 сдвигает вниз на 1. окончательно кривая лежит между горизонталями +1 и -3 реально надо бы рассчитать точку сдвига, помеченную крестом, и относительно неё строить с обычным периодом растянутую по вертикали косинусоиду.  этот процесс нужно только для понимания как строится такая кривая. а практически, вычисляем таблицу по формуле с малым шагом, откладываем точки на графике и соединяем плавно.