При каких значениях t уравнение 3х³+tx+3=0 имеет два корня?

3x^2+tx+3=0 d=b^2-4*a*c d=t^2-4*3*3=t^2-36 график парабола ветви вверх тогда  t^2-36> 0 (t-6)(t+6)> 0 рисунок внизу 

1(a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³ или (a+b+c)³= откуда a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc заменим  (a+b+c)=0 a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc заменим  a+b=-c                   a+c=-b                   b+c=-a a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc a³+b³+c³=3abc что и требовалось доказать. 2. а+b+c=а²+b²+c²=1a+b+c=а³+b³+c³ =1 (a+b+c)=1 возводим обе части равенства в квадрат a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1 а²+b²+c²=1значит2ab+2bc+2ac=0(a+b+c)=1 возводим обе части равенства в куб a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 так кака³+b³+c³=1 1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0  (*)учитывая, что 2ab+2bc+2ac=0    , то   ⇒  ab=-bc-ac  ⇒ab=-c(a+b)равенство (*) примет вид 3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 или -3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 - 3a²c-6abc -3b²c+ 3a²c+3ac²+ 3b²c+3b²c+6abc=0 3ac²+3b²c=0 3c(ac+bc)=0 из 2ab+2bc+2ac=0    ⇒  ac+bc=-ab 3c(-ab)=0 3abc=0 abc=0 что и требовалось доказать

Воспользуемся тем, что при любых a и b выполняется неравенство  √(a²+b²)≥(a+b)/√2.  применяя его к каждому слагаемому суммы, возводимой в квадрат, получим: √(х²₁ + (1-х₂)²)≥(x₁+(1-x₂))/√2, √(х²₂ + (1-х₃)²)≥(x₂+(1-x₃))√2, √(х²₁₀ + (1-х₁)²)≥(x₁₀+(1-x₁))/√2. сложим эти неравенства и получим:   √(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²)≥ 10/√2 . возведя обе части неравенства в квадрат, получим: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²))²≥ 50⇒наименьшее значение 50.