1банк продал предпринимателю г-ну разину 8 облегаций по 2000р и 3000р.сколько облегаций каждого наминала купил г-н разин, если за все облегации было заплачено 2 велосепедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1час по шоссе, всего он проехал 40км.скорость его по шоссе была на 4км/ч больше, чем скорость на лесной дороге.с какой скоростью велосепедист ехала по шоссе и с какой по лесной дороге?

1.

пусть х - кол-во облигаций номиналом 2000 руб.

            y - кол-во облигаций номиналом 3000 руб.

составим ситему:

                x+y=8

                2000x+3000y=19000.

решим ее:

x=8-y   подставим во второе уравнение ситемы, получим:

2000(8-у)+3000у=19000;

1000у=3000;

у=3;

х=8-3=5;

ответ: 3 - облигации номиналом 3000 руб; 5 - облигаций номиналом 2000 рублей.

Известно, что парабола такого вида однозначно задается тремя точками (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3), лежащими на ней. для поиска  a, b, и c получаем систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными ax_1^2+bx_1+c=y_1; ax_2^2+bx_2+c=y_2; ax_3^2+bx_3+c=y_3,определитель которой равен определителю вандермонда, сосчитанному для x_1, x-2 и x_3, среди которых нет равных. следовательно, определитель системы не равен нулю, а значит система имеет единственное решение. применение этой теории  к нашей обусловлено тем, что наряду с указанными двумя точками на параболе будет лежать точка, симметричная точке k относительно оси параболы. в обозначениях на параболе будет лежать точка l(2x_0-x_1,y_1) (абсциссу этой точки можно получить из того, что x_0 должен быть ровно посередке между  абсциссами точек k и l,   то есть x_0 должен быть средним арифметическим абсцисс точек k и l

2x^2 - (2b-5)*x + (b-3) = 0 это уравнение должно иметь два разных корня, значит, d > 0 d = (2b-5)^2 - 4*2(b-3) = 4b^2-20b+25-8b+24 = 4b^2-28b+49 = (2b-7)^2 этот дискриминант положителен при любом b, кроме 7/2 = 3,5. и эти два корня должны находиться в промежутке (-1; 1) x1 = (2b-5-(2b-7))/4 = (-5+7)/4 = 2/4 = 0,5 ∈ (-1; 1) при любом b x2 = (2b-5+2b-7)/4 = (4b-12)/4 = b - 3 чтобы было 2 разных корня, и оба в промежутке (-1; 1), должно быть: 1) b - 3 =/= 0,5; b =/= 3,5 - мы это уже выяснили. 2) b - 3 > -1; b > 2 3) b - 3 < 1; b < 4 ответ: b ∈ (2; 3,5) u (3,5; 4)