Решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х

это второй замечательный предел:

нужно только сделать некоторые преобразования:

сделаем замену t=3x

поскольку то и 

перепишем наш предел с учетом этой замены:

 

поскольку известно что:

 

то

 

 

  ответ:  

Собственная скорость лодки vc = x км/ч скорость течения реки vт = 0,1х км/ч  (т.к. 10%=¹⁰/₁₀₀=0,1) против течения: скорость            v₁ = (х - 0,1х) = 0,9х  км/ч время                t₁ =  3 часа 20 мин. = 3  ²⁰/₆₀ ч. = 3  ¹/₃ ч.  расстояние    s₁ = 3  ¹/₃ *  0.9x  =  ¹⁰/₃  *  ⁹/₁₀  *х  = 3х  км по течению: скорость        v₂ = (x + 0.1x) = 1.1x  км/ч время            t₂ = 4 часа расстояние    s₂ = 4 * 1.1x = 4.4x  км по условию: s₂  - s₁  = 28 км    ⇒  уравнение: 4,4х  - 3х = 28 1,4х = 28 х = 28 : 1,4 х = 20 (км/ч)  собственная скорость лодки vт = 0,1 * 20 = 2 (км/ч) скорость течения v₁ = 20 + 2 = 22 (км/ч)  скорость лодки по течению ответ:   22 км/ч .

Заданное выражение  x² −2ax+a2−4a+3 = 0 - это квадратное уравнение.если его представить в стандартном виде ах² + вх + с = 0, то оно примет вид  x²  − 2ax + (a²  − 4a + 3)=0.квадратное уравнение имеет 2 корня, когда дискриминант больше 0. д = в² - 4ас = 4а² - 4*1*(а² - 4а + 3) =4а² - 4а² + 4а - 12 = 4(а - 3). 4(а - 3) > 0. отсюда ответ:   a > 3.