Доказать что число 207^5-72^6 делится на 9

1__для начала признаки делимости на 9:

"число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9";

если один из множителей делится на число "а", то и произведение делится на число "а"

вот сумма/разность, делится на число "а", если все ее члены делятся н это число.

 

теперь, все просто, число "207"=2+0+7=9,9 делится на 9(1), следовательно 207^5 делится на 9 из (2){207*207*207*207*207};

"72"=7+2=9,  9 делится на 9(1),следовательно 72^6 делится на 9 из (2);

и исходя из выше названных причин и упираясь на свойство (3) ,можно сделать вывод , что   207^5-72^6 делится на 9 .

ч.т.д.

 

Составим  табличку:                                                               v скорость                   t время                     s расстояние  1 автомобиль                   х                                 1/х                                   1 2 автомобиль                 х-14                           0,5/(х-14)                           1                                                          105                             0,5/105                                               половина пути для второго автомобиля - это 0,5.  время второго автомобиля, за которое он прошел весь путь: время первого автомобиля равно времени второго автомобиля: перенесём всё влево: т.к. по условию скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то: ответ будет 84  км/ч

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма всех его цифр делилась на 3, здесь известны только 2 цифры. 8 и 3 . их сумма даст 11. ближайшее число к 11, котрое делится на 3 без остатка- это 12.  12-11= 1. но мы же не можем эту 1 разделит пополам и получить целые числа, поэтому посмотрим след. числ _ это 15. теперь 15 - 11= 4. то  есть на 2 звездочки приходится число 4, на каждую по 2. число 8232. если его разделить на 3, получится 2744. 2) то же самое с 9. чтобы число делилось на 9, сумма  его цифр должна делиться на 9. известны числа 1 и  8. их сумма равна 9, мы же не можем прибавить 2 нуля, так как на месте первой цифры стоит звездочка. следующее число(которое делится на 9 без остатка) 18.   18-9=9; 9: 2=4,5 - не подходит.( не целое)  число 27.   27 - 9 = 18;   18: 2= 9. итак, число будет такое 9189