)) в прямоугольнике 5 × 12 провели диагональ, и в каждый из получившихся треугольников вписали окружность. найдите квадрат расстояния между их центрами.

ответ квадратное уравнение вида: x^2 - 10x + 3 = 0 можно решить двумя способами. 1) как обычное квадратное уравнение типа ax^2 + bx + c = 0 (тут a будет = 1) тогда решение будет по обычной формуле: x(1,2) = [-b + -v{b^2 - 4*a*c}] / 2a = (при а=1) = [-b + -v{b^2 - 4c}] / 2 x(1) = [-b + v{b^2 - 4c}] / 2 x(2) = [-b - v{b^2 - 4c}] / 2 (здесь v - корень квадратный, и х(1) и х(2) отличаются знаком перед корнем) т.е уравнение x^2 - 10x + 3 = 0 x(1,2) = [10 + -v{10^2 - 4*3}] / 2 = [10 + -v88] /2 = 5 + -2v22 x(1) = 5 + 2v22 x(2) = 5 - 2v22 2) второй способ решения - по теореме виета: x^2 + bx + c = 0 сумма корней x1 и x2 будет равняться отрицательному значению коэффициента b. x(1) + x(2) = - b произведение этих самых корней будет давать нам коэффициент c . x(1) * x(2) = c т.е. уравнение x^2 - 10x + 3 = 0 x(1) + x(2) = ) => x(1) + x(2) = 10 и x(1) * x(2) = 3 решив систему { x(1) + x(2) = 10 { x(1) * x(2) = 3 найдешь корни уравнения. если уравнение (коэффициент а не = 1) то теорема виета будет: { x(1) + x(2) = - b/a { x(1) * x(2) = c/a

) разложи на множители левые части каждого уравнения: (х +у)(х2 - ху + у2) = 28 и ху(у + х) = 12. 2) раздели пояленно левые и правые части этих уравнений и сократи на (у + х) левую часть и на 4 правую : (х2 - ху + у2)/ху = 7/3, 3х2 - 3ху + у3 = 7ху. 3) получили однородное уравнение 3х2 - 10ху + 3у2 = 0. решаем относительно х как квадратное уравнение ( а = 3.в = -10у, с = 3у2). х1 = 3у; х2 = (1/3)у. 4)подставляем полученные значения в 1е уравнение ( меньше считать) : 27у3 = у3 = 28, 28у3 = 28,у = 1 и х = 3. аналогично подставляй второе значение.