Докажите, что.. (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a-b-c)(b-a-c)(c-b-a)=0

(-a²+ab-ac+ba-b²+bc+ca-cb+c²)(a-b-c)+(ab-a²-ac+ab+bc+cb+ca+c²)(c-b-a)=0 (-a²-b²+c²+2ab)(a-b-c)+(-a²-b²+c²+2ab)(c-b-a)=0 -a³+a²b+a²c-b²a+b³+b²c+ac²-bc²-c³+3a²b-2ab²-2abc-a²c+a²b+a³-b²c+b³+ab²+c³-bc²- -ac²+2abc-2ab²-2a²b=0 0=0 усе  скорочуеться

Думаю, что 4 взвешивания. 1-ое взвешивание -  берем и делим 24 монеты на 2 равные части по 12 монет. взвешиваем обе части. та часть, где фальшивая монета, будет легче. оставляем для исследования эту часть. 2-ое взвешивание  -  берем и делим 12 монет на 2 равные части по 6 монет. взвешиваем обе части. та часть, где фальшивая монета, будет легче. оставляем для исследования эту часть. 3-е взвешивание  -  берем и делим 6 монет на 2 равные части по 3 монеты. взвешиваем обе части. та часть, где фальшивая монета, будет легче. оставляем для исследования эту часть. 4-ое взвешивание  -  берем и делим 3 монеты на 3 равные части по 1 монете. взвешиваем любые две монеты. если одна из них легче, то она фальшивая. если на весах равенство, то фальшивая та, которая осталась невзвешенной..

План действий:   1) ищем производную                               2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки)                               3) проверяем знаки производной около полученных корней ( если идёт смена знака с + на - это точка max;   если идёт смена знак с - на + , то это точка min) начали? a)  производная =   =(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)= =e^3 - x  ·(-x²+16 x - 28) б)e^3 - x  ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x  ≠0, запишем: - х² + 16 х -28 = 0  по т. виета  х1 = 2   и   х2 = 14 в) -∞       -       2         +           14       -         +∞                     min                   max ответ: 14