Имеет ли уравнение sinx=x^2+x+1 хотя бы одно решение?

Нет не имеет. решение графически смотри ниже

Sin²(x-π /4)=0,75sin(x-π/4) = +-√3/2  а)sin(x-π/4) =  √3/2                                  x -π/4= (-1)^n arcsin√3/2 + nπ, n  ∈z  x =  π/4 +(-1)^nπ/3 +  πn , n  ∈z б) sin(x-π/4) = -√3/2                                  x -π/4= (-1)^k  arcsin(-√3/2 )+ kπ, k ∈z    x =  π/4 +(-1)^(k+1)π/3 +  πk , k∈z

Пусть х - первое число, у-второе. тогда сумма х+у=200. процент от числа - умножить это число на 20% (для х) и разделить на 100%, получим х/5. соответственно для второго числа (40%) - получим 2у/5. теперь можем записать два уравнения х+у=200 и  (х+х/5)+(у+2у/5)=256 второе уравнение после (общий знаменатель 5) получаем 6х+7у=1280, если из первого уравнения х=200-у, то подставляя это выражение во второе уравнение получим 6(200-у)+7у=1280 или 1200 - 6у+7у =1280. находим у=1280 -1200=80, тогда  х=200 - 80 = 120. ответ х=120, у=80