Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а диагональ прямоугольника 25 см. определите длины сторон прямоугольника. решить нужно квадратным уравнением.

log₀,₇(x²-4x-5)=log₀,₇(7-3x)

одз:   x²-4x-5> 0     x²-5x+x-5> 0       x*(x-5)+(x-5)> 0     (x-5)(x+1)> 0

-∞+++∞

x∈(-∞; -1)u(5; +∞)

7-3x> 0         3x< 7         x< 7/3       x< 2¹/₃       ⇒           x∈(-∞; -1).  

x²-4x-5=7-3x

x²-x-12=0     d=49         √d=7

x₁=4   ∉одз    

x₂=-3 ∈одз

ответ: x=-3.

1) x² - 3x ≥ 0

x(x - 3) ≥ 0

        +                           -                             +

x ∈ (- ∞ ; 0] ∪ [3 ; + ∞)

2) 5x + x² < 0

x(5 + x) < 0

        +                       -                         +

₀₀

                    - 5                     0

x ∈ (- 5 ; 0)