Исследуйте на четность функцию 1) y=2x^2+1/х 2) y=1/|x| 3) y=x^3-x+1

Функция называется четной, если f(-x)=f(x); нечетной, если   f(-x)=-f(x) . во всех остальных случаях функция общего вида. a)f(-x)=sqrt(3)*(-x)-1=- sqrt(3)*(x)-1 - общего вида. первое слагаемое изменило значит, а второе нет.b)y(-x) =(-x+1)^2 = (1-x)^2   - общего вида. вместо квадрата суммы получили квадрат разности, они отличаются знаком второго члена разложения.в)y(-x) =(-x)^2+1= x^2+1=f(x) - четная. y(-х)=5=у - четная. 

sin^2(пх)+sin^2(пу)=0

сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому

sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число

и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.

подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим

5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n

5n^2+6nk+4k^2=16+4n

4k^2+6nk+(9\4)n^2+7\4n^2+n^2-4n+4=20

(2k+3\2n)^2+(n-2)^2+7\4n^2=20

слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20

значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20

пусть n=-2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно

пусть n=-1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=9.25 невозможно

пусть n=0 тогда 7\4n^2=0 и (2k+3)^2=16

2k+3=4  k=1\2

2k+3=-4 k=-7\2 невозможно

пусть n=1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=17.25 невозможно

пусть n=2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно

пусть n=3 тогда 7\4n^2=63\4 и (2k+3)^2=3.25 невозможно

таким образом данная система не имеет решений

вроде так*)

 

  {y=14-5x     {y=14-5x             {y=14-5x   {y=14-5x     {y=14-5*2           {y=4

  3x-2y=-2     3x-2(14-5x)=-2     13x=26     x=2             x=2                     x=2

ответ: (2: 4) 

 

a) я постоить не могу, сама сможешь, наверное, ну типа возьми за х любые числа, и вычисли у, потом на координатной прямой отмечай, координаты вершины параболы:   х(вершина)=-4: 2*(умножить)1=-2, у(вершина)=(-2)^{2}+4*()-3=-7

б)-3=х^{2}+4x-3    х^{2}+4x=0 (x выносим за скобки) х(х+4)=0 решаем будет х=0 и х=-4

 

3(х^{2}+2xy+y^{2})-6xy=3х^{2}+6xy+3y^{2}-6xy=  3х^{2}+3y^{2}=3(x+y)(x-y)