Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. через полчаса навстречу ему из пункта в вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от а. найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х-2) км/ч - скорость туриста  пусть у ч - время туриста, тогда (у - 0,5) ч - время пешехода.  по условию ясно, что пешеход прошел 27-12=15 км, а турист соответственно прошел 12 км. составим уравнения:   12/(х-2) - это время туриста, 15/х - это время пешехода.  составим систему уравнений:   у = 12/(х-2)  у-0,5 = 15/х  подставим первое во второе, получим:   12/(х-2) - 0,5 = 15/х  перенесем:   12/(х-2) - 15/х = 0,5  под общий знаменатель:   (12х - 15х + 30) / х (х-2) = 0,5  30 - 3х = 0,5х (2) - х  х (2) - это х в квадрате  -3х - 0,5х (2) + х + 30 = 0  -0,5х (2) - 2х + 30 = 0  0,5х (2) + 2х - 30 = 0  х (2) + 4х - 60 = 0  д = 16 + 4*60 = 256  корень из д = 16  х первый = (-4 + 16) / 2 = 6 км/ч  х второй = (-4-16)/2 = -10 - не подходит, т. к. отрицательный  значит скорость пешехода х = 6

Объяснение:

Собственная скорость   Vc= х км/ч.

Против течения :

t₁ = S/(Vc- Vт)  = 18 / (x-3)   (ч.)

По течению:

t₂=  S/ (Vc+Vт)  = 48/ (x+3)   (ч.)

Всего:

t₁+t₂=3  (ч.)

18/(х-3)  +  48/(х+3) = 3             |× (x-3)(x+3)

18(x+3)  + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)

18x+54  + 48x - 144= 3(x²-9)

66x -90 = 3x² - 27                        |÷3

22x  - 30  = x²-9

x²-9 -22x+30=0

x²-22x+21=0

D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ;  √D= 20

x₁= (22 -20) /2  =2/2=1 -  не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки

x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч)  Vc

ответ: Vc= 21 км/ч.

Это всё однородные уравнения. решаются всегда одинаково. 1)  sin²x -10sinxcosx +21cos²x = 0 | : cos²x  ≠ 0 tg² x -10tgx +21 = 0 решаем как квадратное по т. виета а) tgx = 3                                 б) tgx = 7 x = arctg3 +  πk , k  ∈z               x = arctg 7 +  πn, n  ∈z 2)8sin²x +  sinxcosx +  cos²x = 0 | : cos²x  ≠ 0 8tg² x +  tgx + 1 = 0 решаем как квадратное  d = -33 < 0 нет решений 3)  sin²x -2sinxcosx -3cos²x = 0 | : cos²x  ≠ 0 tg² x - 2tgx   - 3  = 0 решаем как квадратное по т. виета а) tgx = 3                                 б) tgx = -1 x = arctg3 +  πk , k  ∈z               x = arctg (-1) +  πn, n  ∈z                                                   х = -π/4 +  πn , n  ∈ z    4)  sin²x - 6sinxcosx + 5cos²x = 0 | : cos²x  ≠ 0 tg² x - 6tgx   + 5  = 0 решаем как квадратное по т. виета а) tgx = 5                                 б) tgx = 1 x = arctg5+  πk , k  ∈z               x = arctg 1 +  πn, n  ∈z                                                   х = π/4 +  πn , n  ∈ z    5) 9sin²x   +  25cos²x +32sinxcosx - 25*1 = 0 9sin²x   +  25cos²x +32sinxcosx - 25*(sin²x + cos²x) = 0 9sin²x   +  25 cos²x +32sinxcosx - 25sin²x -25cos² x = 0 -16sin²x + 32 sinxcosx = 0 sinx(-16sinx + 32cosx) = 0 sinx = 0                 или               -16sinx +32cosx = 0 x =  πn, n  ∈ z                               sin x = 2cos x | : сosx  ≠0                                                     tgx = 2                                                     x = arctg2 +  π k , k  ∈z