Решите уравнение: cosx+1=2sin2x+4sinx укажите корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; -3π/2]

cosx+1=4sinx(1+cosx)

(cosx+1)(4sinx-1)=0

cosx=-1 x=-п+2пk x1=-3п x2=-п

sinx=-1/4 корни не принадлежат промежутку. на отрезке-3,5п; -1,5п sinx> 0

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

x₁=(4+2)/2=6/2=3

x₂=(4-2)/2=2/2=1

(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

Преобразуем матрицу к верхнетреугольному виду (нули ниже главной диагонали). тогда определитель такой матрицы будет равен произведению элементов главной диагонали. переставим местами 1-ю и 2-ю строки, чтобы получить (для подсчёта в дальнейшем). по правилам перестановки определитель сменит знак. занулим элементы первого столбца, начиная с a2,1 (чтобы сделать нули ниже диагонали). для этого будем поочерёдно складывать строки 2, 3, 4, 5 с первой, домножая её на необходимый коэффициент для зануления первого элемента столбца. результат сложения будем помещать на место соответствующей строки, так как по правилам определитель не изменяется, если к строке/столбцу прибавить др. строку/столбец, домноженные на некоторое число: 2-я строка = 2-я строка + 1-я строка * (-2). 3-я строка = 3-я строка + 1-я строка * (-1). 4-я строка = 4-я строка + 1-я строка * (-1). 5-я строка = 5-я строка + 1-я строка * (-1). в результате получим: переставим местами 2-й и 5-й столбцы, чтобы подсчёты (можно этого и не далать, высчитывая и так). по правилам перестановки определитель сменит знак. аналогично занулим второй столбец ниже главной диагонали (начиная с а3,2). так как в строках 3 и 4 уже нули, то займёмся 5-й строкой: 5-я строка = 5-я строка + 2-я строка * 5. в результате получим: аналогично занулим 3-й столбец ниже главной диагонали: 5-я строка = 5-я строка + 3-я строка * 5/3. в результате получим: занулим последний элемент в 4-м столбце. 5-я строка = 5-я строка + 4-я строка * 5/4. в результате получим: верхнетреугольный вид получен. считаем определитель: det=1*(-1)*3*4*(-197/6)=394.