(х+4)3х-2 и 5х-8(3х+1) решить систему неравенств

{x + 4 > 3x - 2 {5x - 8 < 3x + 1 {2x < 6 {2x < 9 {x < 3 {x < 3 ответ: х ∈ (-∞; 3)

{x + 4 > 3x - 2 (1) {5x - 8 < 3x + 1(2)1. -2х> -6х< 32. 2x< 9x< 4,5объединим решения на одном графике.получится х< 3 

Находим производную f'(x)=(x³-x²-x+2)'=3x²-2x-1 приравниваем к 0 и находим корни 3x²-2x-1=0 d=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16 x=(2-4)/6=-1/3     x=(2+4)/6=1 отмечаем найденные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на интервалах           +                         -                           + / функция возрастает если  f'(x)> 0 и убывает если f'(x)< 0. следовательно функция возрастает на (-∞; -1.3)∪(1; ∞) и убывает на (-1/3; 1).

X²=0   или   8-х²=0 x=0               если х=0 то  -неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения -точка на графике "не закрашена" получим +                         -                       +         - >                 -2√2                     1         2√2 > 0→на промежутке (-∞; -2√2] функция больше нуля (возр.) -3,5< 0→на промежутке [-2√2; 1) функция меньше нуля (убыв.) > 0→на промежутке (1; 2√2] функция больше нуля →на промежутке [2√2; ∞) функция меньше нуля нам надо, когда функция больше нуля значит ответ х∈(-∞; -2√2]; (1; 2√2].