Известно, что графики функций y = x^ 2 + p и y = 2x − 2 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат.

1способ: {y=x²+p {y=2x-2 x²+p=2x-2 x²-2x+2+p=0 d=(-2)²-4*1*(2+p)=4-8-4p=-4-4p для того, чтобы уравнение имело 1 решение, дискриминант должен быть равен 0, значит: -4-4р=0 -4р=4 р=-1       {y=x²-1       {y=2x-2        x²-1=2x-2       x²-1-2x+2=0       x²-2x+1=0       x₁+x₂=2       x₁*x₂=1       x₁=1       x₂=1         x=1         y=x²-1=1-1         y=0 точка пересечения графиков:   (1; 0) 2 способ: y=x²+p - парабола, у=2х-2 - касательная к параболе производная в точке х₀ равняется угловоvу коэффициэнту касательной f`(x)=2x => 2x=2 => x=1   касательная - в точке  х₀=1 f(x)=x²+p f(x₀)=f(1)=1+p f`(x)=2x f`(x₀)=f`(1)=2 уравнение касательной y=f`(x₀)*(x-x₀)+f(x₀): y=2*(x-1)+(1+p) y=2x-2+1+p y=2x-1+p уравнение каcательной дано: у=2х-2, значит: 2х-1+р=2х-2 p=2x-2-2x+1 p=-1 1²-1=0 2*1-1=0       точка пересечения (1; 0) график во вложении

(2-х)³+(2-х)²*х+4(2-х)=0 (2--х)²+(2-х)*х+4)=0     вынесли за скобку (2-х) (2-х)(4-4х+х²+2х-х²+4)=0     раскрыли скобки во второй скобке (2-х)(8-2х)=0                       подобные во второй скобке 2(2-х)(4-х)=0                       вынесли за скобки 2 2-х=0     или     4-х=0 х=2                   х=4 ответ: (2; 4)

Y`=1-3x² 3x²=1 x²=1/3 x=-1/√3 x=1/√3                   _                          +                            _ /√/√                           min                            max