Решите неравенство ||x-1|-5|< 3-2x

((x-1)-5< 3-2x   =   -5x+5< 3-2x   =   -5x+5-3+2x< 0   =   -3x+2< 0   =   -3x< -2   =   3x> 2   =   x> 2/3     otvet - x  ∈ (2/3; +∞)

пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. составим второе уравнение системы:

1,5x+1/y=1/12/

составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

решим способом сложения. вычтем из первого уравнения второе. получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

значит, время работы первой трубы - 42 часа. тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,    1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

ответ: 21 час.

Кривые второго порядка. 1) тут явно опечатка, должно быть 4y^2. x^2 - 6x + 4y^2 + 20y + 25 = 0 (x^2 - 6x + 9) - 9 + 4(y^2 + 2*y*5/2 + 25/4) - 25 + 25 = 0 (x - 3)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 9 (x - 3)^2 / 9 + (y + 5/2)^2 / (9/4) = 1 это эллипс с центром (3, -5/2) и полуосями a =  √9 = 3; b =  √(9/4) = 3/2 2) 9x^2 - 12x + y^2 + 4y - 8 = 0 9(x^2 - 12/9*x) + (y^2 + 4y) - 8 = 0 9(x^2 - 2*x*2/3 + 4/9) - 4 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 8 = 0 9(x - 2/3)^2 + (y + 2)^2 = 16 (x - 2/3)^2 / (16/9) + (y + 2)^2 / 16 = 1 это эллипс с центром (2/3; -2) и полуосями a =  √(16/9) = 4/3; b =  √16 = 4