Найдите корни уравнения cos (4x +p/4) = - корень из 2/2, )

Решение во

Ябы так решила: 4x+п/4= +-arccos (-корень из 2/2) +2 пn так как +- то будет 2 x объединяешь знаком совокупности 4x+п/4= arccos (-корень из 2/2) +2 пn 4x+п/4= -arccos (-корень из 2/2) +2 пn   4x+п/4= 3п/4+2пn 4x+п/4=3п/4+2пn 4x=п/2+2пn 4x=-п+2пn x=п/8+пn/2 x=-п/4+пn/2

80! /8^n нужно узнать, сколько двоек содержится в 80! 80! = 1*2*3*4*5**79*80в произведении 40 четных чисел:   2*4*6* 78*8080! можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,,40 их произведение можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,,20 их произведение можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10 их произведение можно разделить на  осталось 2*4 =  итого 80! можно разделить на число  ответ: максимальное натуральное число n=26

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени. sinx≥0, так как иначе  значит, решения могут быть только в i квадранте (включая границы). 2) очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. в первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0. 3) покажем, что других корней быть не может. найдем производную функции  так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2), а "вторая часть" постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к  π/2. это значит, что производная положительна до некого x_max на [0; x_max) и отрицательна на (x_max; π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0; π/2] так как на концах отрезка [0; π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0; π/2] она принимает значения строго больше 1. следовательно, других корней исходного уравнения нет.