Разложите на множители: 1) 6а во 2 степени -6а 2) а во 2 степени +3а во 2 степени 3) 8с во 3 степени -с в 6 степени 4)18d в 4 степени -24d в 3 степени

6a(6a-1) 4× a^2 c^3(8-c^3)=c^3(2-c)(4+c×2+c^2) 6d^3(3d-4)

Объяснение:

ДУМАЕМ Площадь фигуры - интеграл разности функций.

Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

1) Находим точки пересечение = пределы интегрирования.

x² - 4*x + 1 = x + 1 превращается в квадратное уравнение:

x²- 5*x = x*(x - 5) = 0

b= 0 - нижний предел и а = 5 - верхний передел интегрирования.

Находим интеграл разности функций:  s = 5*x - x² - прямая выше параболы.

S=

Мне нравится именно такая запись решения интеграла - увеличиваем степень и на неё же и делим.

Вычисляем на границах интегрирования.

S(5) = 62 1/2  - 41 2/3 = 20 5/6,   S(0) = 0.

S =  S(5) - S(0) = 20 5/6 - площадь фигуры - ОТВЕТ (≈ 20,833)

для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.

arcsin b = α

арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что

sin α = b   и   .

arcsin (sin α) = α,   если

sin (arcsin b) = b,   где   b∈[-1; 1]

cos (arcsin b) ≥ 0   и ,   b∈[-1; 1]

sin (2α) = 2 sin α · cos α

=====================================================

sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)

0,75∈[-1; 1]   ⇒   sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4

===================================================

===================================================

arcsin (sin2)

так как   2 > π/2 ≈ 1,57,   то есть     2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой   arcsin (sin α) = α. нужно преобразовать выражение с формул .

arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2

после преобразования   угол   (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]