Решите на вероятность. научная конференция проводится в 4 дня. всего запланировано 80 докладов — первые два дня по 32 доклада, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. порядок докладов определяется жеребьёвкой. какова вероятность что доклад профессора м. окажется запланированным на последний день конференции?

1) 80-(32+32)=16 - докладов на 3 и 4 день 2) тогда 8 докладов на последний день 3) вероятность найдем как отношение кол-ва докладов на последний день к общему числу докладов. следовательно р(а)=8/80=0,1

f(x)=(x-2)²-4⇔f(x)=x²-4x

это парабола ,которую опустили вниз на 4 единицы

пересечение с ох: (x-2)²-4=0⇔(x-2-2)(x-2+2)=0⇔(x-4)x=0⇒x={0; 4}

пересечение с оу: (0-2)²-4=0⇒y=0

вершина параболы: x₀=-b/2a=4/2=2⇒y₀=(2-2)²-4=-4

коэффициент а> 0 ,следовательно ветви параболы направлены вверх

вершина нашей параболы - точка минимума

a)область значения функции: e(f(x))=[-4; +∞)

б)пересечение с ох: x={0; 4},следовательно функция принимает положительные значения на промежутке (0; +∞)

в)найдём производную

f'(x)=2x-4

f'(x)=0⇒2x-4=0⇒x=2

--(-)--(2)--(+)--

на промежутке (-∞; 2) - функция убывает

на промежутке (2; +∞) - функция возрастает

1.найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x² f'(x) = 3x² +12x 3x² +12x = 0 x(3x +12) = 0x = 0   или   3х +12 = 0                    х = - 4  б)f(x)=2sinx-xf'(x) = 2cosx -12cosx -1 = 0cosx = 1/2x = +-π/3 + 2πk, k  ∈z  2.найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x^3-4x^2+5x-1f'(x) = 3x² - 8x +5 3x² -8x +5 = 0 x₁ = 5/3, x₂=1 -∞       1           5/3           +∞       +           -             +             это знаки  3x² -8x +5 при х  ∈(-∞; 1)∪(5/3; +∞) функция возрастает при х  ∈ (1; 5/3) функция убывает3.найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2f'(x) = (2x(x -2) - x²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)² (х² -4х)/(х -2)²= 0,  ⇒ (х² -4х) = 0 ,     х₁ = 0,   х₂ = 4                                   (х -2)²≠ 0,           х≠2 -∞           0           2             4           +∞           +           -             -               +         это знаки  (х² -4х)/(х -2)² х = 0 - это точка максимума;   х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва4. докажите что функция g(x) на множестве r является:   возрастающей  если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7g'(x) = 10x⁴ + 12x² + 3 эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая