Пятеро друзей: витя, нина, лариса и коля и поля играли в прятки.игра проходила в несколько туров.каждый тур начинался с того, что четверо друзей прятались в разные места, а пятый их искал- "водил".как только водящий находил кого-то из спрятавшихся друзей, тур кончался.в следующем туре водил тот, кого нашли в предыдущем.сколько раз водил коля если он больше всех раз- 11 раз-не был водящим, а меньше всех-8 раз- не была водящей нина?

Пусть коля водил n раз, тогда нина водила n + 3 раза, а все трое из оставшихся n + 2 или n + 1 раз. всего туров было n + 11, поэтому n + 11 > (n + 3) + 4n 4n < 8 n < = 1 n + 11 < = n + 3(n + 2) + (n + 3) 11 < = 4n + 9 4n > = 2 n > = 1 итак, n > = 1 и n  < = 1, тогда n = 1.

а и а^2 здесь можно представить в виде любого числа. попробуем это сделать. для начала, выясним, при каких значениях а=а^2. естественно, условие выполняется при значении 0, также ему удовлетворяют значения 1 и -1. возаедём их для ясности в квадрат и получим:

1×1=1

-1×(-1)=1. следовательно, 1=1 и а =а^2.

теперь выясним, почему же при других значениях а< а^2. подставим нппример значение 2. тогда получим, что 2^2=4 и 2< 4. а если вдруг число будет отрицательным? попробуем подставить и получим:

-2^2=-2×(-2)=4. соответственно, получим такое неравенство:

2< -4. проведя такое доказательство, можно прийти к выводу, что а< =а^2.

1)   (a+6)(a-9)> (a+11)(a-14)

  a²+6a-9a-54> a²+11a-14a-154

  a²+6a-9a-54-(a²+11a-14a-154)> 0

  a²+6a-9a-54-a²-11a+14a+154> 0

            100> 0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.

2) (a-10)²-12< (a-7)(a-13)

    a²-20a+100-12

    a²-20a+88

  a²-20a+88-(a²-20a+91)< 0

    a²-20a+88-(a²-20a+91)< 0

    a²-20a+88-a²+20a-91< 0

                -3< 0   верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.

3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)²< 14·(5a-1)

    16a²-1-(25a²-70a+49)< 70a-14

    16a²-1-25a²+70a-49< 70a-14

    -9a²+70a-50< 70a-14

  -9a²+70a-50-(70a-14)< 0

  -9a²+70a-50-70a+14< 0

  -9a²-36< 0

  -9·(a²+4)< 0   | : (-9) делим обе части на на отрицательное число, при этом знак неравенства изменяется на противоположный.

  -9·(a²+4) : (-9) > 0: (-9)

        a²+4 > 0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.