Знайдіть дев’ятий член арифметичної прогресії -4; 1; 6

Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, метод подстановки. он заключается в том, что используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение, вместо y. решая уравнение с одной переменной, находим x , а затем и y. например, решим систему линейных уравнений. 3x – y – 10 = 0 , x + 4y – 12 = 0 , выразим y ( 1-ое уравнение ), 3x – 10 = y , x + 4y – 12 = 0 , подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y , y = 3x – 10 , x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 , найдем x , используя полученное уравнение, x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 , x + 12x – 40 – 12 = 0 , 13x – 52 = 0 , 13x = 52 , x = 4 , найдем y , используя уравнение y = 3x – 10 , y = 3x – 10 , y = 3 • 4 – 10 , y = 2 . о т в е т : ( 4; 2 ) — решение системы.

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1/(х - 4)² - 7/(х - 4) + 10 = 0

Умножить все части уравнения на (х - 4)², чтобы избавиться от дробного выражения:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х - 4)² = 0

Разложить квадрат разности по формуле:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х² - 8х + 16) = 0

Раскрыть скобки:

1 - 7х + 28 + 10х² - 80х + 160 = 0

Привести подобные:

10х² - 87х + 189 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

ОДЗ: х ≠ 4;

D=b²-4ac = 7569 - 7560 = 9        √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(87-3)/20

х₁=84/20

х₁=4,2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(87+3)/20

х₂=90/20

х₂=4,5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.