Найти три последовательных целых числа, если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше произведения второго и третьего чисел

2х^2 = (x+1)(x+2)  + 26                                             

2x^2 = x^2 +3x+2+26

x^2 -3x-28 = 0          (х+4)(х-7) = 0          х=7числа  7, 8, 9

Одно и только одно решение. x₀∈(2⁻¹⁰;2⁻⁹)

Объяснение:

f(x)=log₀,₅x; g(x)=(x+3)²

Функция f(x)=log₀,₅x определена и строго убывает при x∈(0;+∞). Значить возможные решения имеет смысл искать при x∈(0;+∞).

Функция g(x)=(x+3)² при x∈(0;+∞) возрастает.

Если на определенном промежутке обе функции непрерывны, так же  одна из функций возрастает, а вторая убывает, то они пересекаются не более чем в одной точке. Из чего следует, что уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного решения.

Рассмотрим два значения аргумента. f(x)=log₀,₅x; g(x)=(x+3)²

1) x=2⁻⁹

f(2⁻⁹)=log₀,₅2⁻⁹=9

g(2⁻⁹)=(2⁻⁹+3)²=9+3·2⁻⁸+2⁻¹⁸>9⇒f(2⁻⁹)<g(2⁻⁹)

2) x=2⁻¹⁰

f(2⁻¹⁰)=log₀,₅2⁻¹⁰=10

g(2⁻¹⁰)=(2⁻¹⁰+3)²=9+3·2⁻⁹+2⁻²⁰<9+1=10⇒f(2⁻⁹)>g(2⁻⁹)

Из чего следует,что данное уравнение имеет единственный действительный корень, и он принадлежит отрезку [2⁻¹⁰;2⁻⁹]

* * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ОПРЕДЕЛИ абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (4;9), (−4;−2).  

ответ: x₀ ≅ 1,3.

Объяснение:   СЛУШАЮ !

y = f(x) =ax² +bx + c  

-5 = a*0² +b*0 + c ⇒ c = - 5  ;    y = f(x) =ax² +bx - 5

9  =a*4² +b*4 - 5 ;               {16a +4b =14 ;

-2 = a*(-4)²+b(-4) -5.             {16a -4b = 3  .       || a =(3+4b)/16

16a +4b -(16a -4b) = 14 -3 ⇔8b =11 ⇒b =11/8 из 2-го уравнения

a = (3+4b)/16 = (3+4*11/8)/16 = (3+11/2)/16 =  17/32

у =  (17/32)x² +(11/8)x  - 5  

Абсциссу вершины параболы будет :

x₀  = - b/2a =  -(11/8) / 2(17/32) =  -(11/8) / (17/16) = - (11*16)/(8*17) = -22/17 ≅1,3.