Если x1 и x2-корни уравнения 2x^2+3x-4=0, то значение выражения x1^4+x2^4 равно ?

Упростим выражение 1 - sin (2 * a) - cos (2 * a).  

Для того, чтобы упростить выражение, используем следующие формулы тригонометрии:  

sin^2 x + cos^2 x = 1;  

cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x;  

sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x.  

Тогда получаем:  

1 - sin (2 * a) - cos (2 * a) = sin^2 a + cos^2 a - (2 * sin a * cos a) - (cos^2 a - sin^2 a) = sin^2 a + cos^2 a - 2 * sin a * cos a - cos^2 a + sin^2 a;  

Сгруппируем подобные значения.  

(sin^2 a + sin^2 a) + (cos^2 a + cos^2 a) - 2 * sin a * cos a = 2 * sin^2 a - 2 * sin a * cos a = 2 * sin a * (sin a - cos a).

Объяснение:

((3*(cosx-1))/(sin(π/2-x))*(π/2+x)+1)/(sin(x-3π/2))

1. (3*(cosx-1))/(sin(π/2-x))=(3*(cosx-1))/(cosx)) использовали формулу , от синуса х перешли к косинусу х;

2. опять применим формулы и нечетность синуса.

((sin(π/2+x)+1)/(sin(x-3π/2))=(cosx+1)/(-sin(3π/2-x)=(cosx+1)/(-(-cosx))=

((cosx+1)/(cosx))

3. перемножим полученные выражения. здесь еще раскроем числитель по формуле разности квадратов. (а-в)(а+в)=а²-в²

(3*(cosx-1))/(cosx))*((cosx+1)/(cosx))=((3*(cosx-+1))/((cosx)*(cosx))

3*(cos²x-1)/cos²x=-3*sin²x/cos²x=-3tg²x; при х=π/6 получим -3tg²(π/6)=

-3*(1/√3)²=-3/3=-1;