Сократите дроби а) (5с+4)^2/35c^2+28c б) x^3+27y^3/9y^2-3xy+x^2 в) 5m^2+15mn/m+3n представьте в виде дроби выражения: а) x+6/x+1-x-6/x-1 б) 3/b^2-3b+1/3-b в) 2c+1-5c^2-1/2c-1 г) a^2/a^3-9a-1/2a-6

Решение смотри в приложениях

А) (5с+4)^2/(35c^2+28c)=(5с+4)²/[7с(5с+4)]=(5c+4)/7c
б)( x^3+27y^3)/(9y^2-3xy+x^2)=(x+3y)(x²-3xy+9y²)/(9y²-3xy+x²)=(x+3y)
в)( 5m^2+15mn)/(m+3n)=5m(m+3n)/(m+3n)=5m

а) (x+6)/(x+1)-(x-6)/(x-1)=(x²-x+6x-6-x²-x+6x+6)/(x²-1)=10x/(x²-1)
б) 3/(b^2-3b)+1/(3-b)=3/b(b-3)-1/(b-3)=(3-b)/b(b-3)=-1/b
в) (2c+1)-(5c^2-1)/(2c-1)=(4c²-1-5c²+1)/(2c-1)=-c²/(2c-1)=c²/(1-2c)
г) a^2/(a^3-9a)-1/(2a-6 )=a²/[a(a-3)(a+3)]-1/[2(a-3)]=
=a/[(a-3)(a+3)]-1/[2(a-3)]=(2a-a-3)/[2(a²-9)]=(a-3)/[2(a-3)(a+3)]=1/[2(a+3)]

Высота - это перпендикуляр к стороне, т.е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, а высота через вершину В перпендикулярна стороне АС.
У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты отвечают условию: k1*k2=-1 (y=kx+b).
Стороны BC и AC можно найти по имеющимся координатам, а затем найти и уравнения высот.
Нахождение высоту через точку A:
найдем уравнение стороны ВС:

уравнение высоты имееет вид: 
т.к. высота проходит через точку A(-4,2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d:

получаем уравнение высоты через вершину А: 

теперь всё по аналогии для высоты через точку В:
найдем уравнение стороны АС:

уравнение высоты имееет вид:
т.к. высота проходит через точку B(3,-5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d:

получаем уравнение высоты через вершину В:
 

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Напишите уравнение касательной к графику функции  f(x) = - x²+2x           в точке x₀ = 2 .

ответ:    y  =  - 2x + 4 .

Объяснение : Уравнение  касательной  к графику  функции y=f(x) в точке x₀   имеет  вид :  y = f(x₀) + f '(x₀)* (x - x₀) .

f(x₀) = - x₀²+ 2x₀   ;          

f ' (x) = (- x²+2x ) ' =(- x²) '+ (2x) ' = - (x²) '+ 2*(x) '  = - 2x +2 ;

f ' (x₀) = - 2x₀ + 2  ;            

y  = - x₀² + 2x₀ +  (- 2x₀ + 2 ) * (x - x₀) .   В данном примере  x₀ = 2

следовательно :  y  =  -2(x -2)    ⇔    y  =  -2x + 4 .

у = f (2) + f '(2)*(x - 2) , где

f(2) = -2² +2*2 =0  

f ' (2) = -2*2 +2 = - 2

у =  -2(x - 2) ⇔ у =   -2x + 4           || y =kx +b ||