При каких значениях m и n, связанных со отношением m+n=1 выражение 4m2+2mn-n2 принимает наименьшее значение?

N= 1-m, подставим это в выражение, получим: = графически это парабола, ветками вверх, поэтому наименьшее значение в вершине наименьшее значение при m= - 2            n = )=3

Разложем как разность квадратов (m-n) (m+n)=2014 (m-n) (m+n)=2*19*53 в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты 1) (m-n) (m+n)=38*53 2) (m-n) (m+n)=19*106 3) (m-n) (m+n)=2*1007 далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай] 1) a) [m-n=38. б) [m-n=53 -n=+n=38 2) a) [m-n=19. б) [m-n=106. +n=+n=19 3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007 +n=1007. [m+n=2 так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а). решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах. системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долго если не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ

(х² - 3х + 5) - (6х² + 7х - 1) = 4 - 9х - 5х² перед скобкой (х² - 3х + 5) ничего не стоит (условно там стоит +), значит раскрываем,не меняя знаков перед скобкой (6х² + 7х - 1) стоит знак минус,значит раскрываем скобки с противоположными знаками х² - 3х + 5 - 6х² - 7х + 1 = 4 - 9х - 5х² группируем множители,если переносим числа в другую часть уравнения,то переносим с противоположным знаком х² - 6х² + 5х² - 3х - 7х + 9х = 4 - 5 - 1 0 - 10х + 9х = -2 0 - х = -2 -х = -2 | ×(-1) умножаем обе части уравнения на (-1),чтобы х не был отрицательным х = 2 ответ: 2