Решить 1. 4ctg^4(x)-5ctg^2(x)+1=0 2. cos2x/1+ctgx=0 3. 7sin^2(5x)-4sin(10x)+cos^2(5x)=0 4. (cos2x+sin2x)^2=cos(4x-pi)

1. ctg^2(x)=t> =0; 4t^2-5t+1=0; t1=1; ctg^2(x)=1; ctg(x)=+ -1; x=+-pi/4 +pik t2=1/4; ctg^2(x)=1/4; ctg(x)= - 1/2; x= pi-acrctg(1/2)+pik; ctg(x)1/2; x=arcctg(1/2)+pik

дана функция y=x^2-x^3.

для определения промежутков возрастания и убывания функции   и

точек экстремума находим производную заданной функции.

y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). приравниваем нулю:

x(2 - 3x) = 0. отсюда первый корень х = 0.

далее: 2 - 3x = 0,   x = 2/3.

найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:

х_1 = 0 и   х_2 = √(2/3).

определяем их свойства по знакам производной:

х =   -1       0       0,5       (2/3)         1    

y' = -5 0 0,25 0       -1 .     получаем ответ:

а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),

промежутки убывания функции   (-∞; 0) и ((2/3); +∞).

б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).

ответ:

объяснение:

(iv четверть, ctg, tg и sin отрицательные, cos положительный.