Найдите наибольшее значение функции y= корень квадратный из (5-4x-x^2 ) с решением

4^x≤9-2^x +22

2^2x≤9-2^x +22

2^x=a a> 0

a^2≤9-a+22

a^2+a-31≤0

в этом варианте корень нецелый. предполагаю ошибку в примере. в любом случае - решается тем-же способом, что и слелующий.

 

4^x≤9*2^x +22

2^2x≤9*2^x +22

2^x=a a> 0

 

a^2-9a-22≤0

(a-11)(a+2)≤0

итого: -2≤a≤11, не забываем область определения a> 0.

получаем: 0< a≤11

 

lg(3)[x^2-x-2]≤1+lg(3)[(x+1)(x-2)]

(x+1)(x-2)> 0

x< -1; x> 2

 

g(3)[(x-2)(x+1)]-lg(3)[(x+1)(x-2)]≤1

lg(3)[((x+1)(x-2))/((x-2)(x+1))]≤1

lg(3)[1]≤1

выражение истинно всегда. значит ограничение только в области определения.

ответ: x< -1; x> 2

 

 

для начала прописываешь область допустимых значений(одз). для этого решаешь квадратное уравнение в знаменателе, корни -3, 1. эти числа уже впоследствии вырежешь на графике. вот что у тебя получается:

            (x+3)

y = ; сокаращаешь соотвественно, получается   у= 1/(х+1)- это обртаная

        (х+3)(х+1)

 

пропорциональность, график - гипербола, точки (1 и 1/2, 3 и 1/4, 2 и 1/3). строишь, вырезаешь на графике точки -3 и 1. подсказка они   будут в 3 четверти. далее просто подставляешь их под эту функцию, считаешь игреки. должно быть 2 вроде так.