Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-9x+9)e^x-7 на отрезке [6; 8]

правильный ответ: d)y^2/y+3

Y'= (x^2-9x+9)' * e^(x-7) + (x^2-9x+9) * (e^(x-7))'= =(2x-9)*e^(x-7) + (x^2-9x+9)* e^(x-7)=e^(x-7)*(2x-9+x^2-9x+9)= =e^(x-7)*(x^2 -7x)=e^(x-7)*(x-7)*x. приравняем в нулю. так как е в любой степени больше нуля, y'=0 при x=0 или x=7. отметим на координатной прямой эти точки 0 и 7 , проставим знаки + - + справа налево. видно, что в точке х=0 производная меняет знак с + на минус, это точка максимума, в точке х=7 знак меняет с минуса не плюс, это точка минимума. как раз это точка находится в заданном интервале. подставим х=7 в исходную функцию у наим.=(7^2-9*7+9)*e^0=-5*1=-5

чтобы раскрыть первые скобки, нужно член, стоящий перед скобкой, умножить на каждый член в скобке. получим

6ав-3а²-(5ав+в²)(4с²-4с)+16-8с+с²

в последней скобке   дана формула сокращенного умножения, мы просто разложили ее. чтобы раскрыть оставшиеся скобки, нужно каждый член из первой скобки перемножить на каждый член второй скобки. получим

6ав-3а²-(20авс²-20авс+4в²с²-4св²)+16-8с+с²

если перед скобкой стоит знак минус, то раскрывая скобки меняем знаки на противоположные. получим

6ав-3а²-20авс²+20авс-4в²с²+св²+16-8с+с²

1) разность a-b=7, р=2(a+b)=54

2(a+b)=54

a+b=54: 2

a+b=27

a=27-b, подставим этот результат в формулу разности

27-b-b=7

27-2b=7

-2b=7-27

-2b=-20

b=-20: (-2)

b=10, отсюда

а+10=7

a=10-7

a=3

ответ: a=3,b=10