Докажите, что при любом натуральном n верно равенство:

Обозначим  arcsin(0,6)  как  α,  а arcsin(12/13)  как  β по формуле синуса  суммы  т.к.  arcsin(0,6) =  α    ⇒  sin(α)=0,6 из основного тригонометрического тождества найдем cos(α) т.к.  arcsin(12/13) = β  ⇒  sin(β)=12/13 из основного тригонометрического тождества найдем cos(β)    наконец, найдём sin(α+β)  * cos(α) и cos(β) имеют знак "+", потому что α и β - углы 1 четверти (область значений арксинуса - 1 и 4 четверть, из них синус положителен в 1)  

i день - 0,3 ц

ii день - 0,3 ц остатка после i дня

iii день - 10,78 ц

было - ?

решение:

i способ:

предположим, что было  х  ц зерна, следовательно в первый день смололи (х-0,3х) или  0,7х  ц зерна, тогда во второй день (х-0,3х)·0,3 или (0,7х·0,3) ц зерна, а в третий день смололи 10,78 ц зерна

согласно этим данным составляем уравнение:

0,7х-0,7х·0,3=10,78

0,7х-0,21х=10,78

0,49х=10,78

х=10,78: 0,49

х=22

х-0.3х-0.7х*0.3=10.78

0.49х=10.78

х=22 (ц) - зерна было.

ii способ:

1) 1-0,3=0,7 (ц) - зерна осталось на мельнице после первого дня.

2) 0,7·0,3=0,21 (ц) - зерна смололи во второй день.

3) 0,7-0,21=0,49 (ц) - смололи в третий день.

4) 10,78: 0,49=22 (ц) - зерна смололи за 3 дня.

ответ: 22 центнера зерна смололи на мельнице за три дня.