8класс! ) 1) на устройство канализации на протяжении 160 м употребили 150 керамических труб длиной 800 и 1200мм. определить количество труб каждого из этих размеров 2)пассажирский поезд прошел расстояние между за 6 ч, двигаясь со скоростью 70км\ч. сколько времени потребуеться товарному поезду на прохождения этого расстояния, если его скорость 42 км/ч?

160м=16000см

800мм=80см

1200мм=120см

x-кол-во труб по 80см

(150-x)-кол-во труб по 120см

80x+120(150-x)=16000

80x+18000-120x=16000

-40x=-2000

x=50

150-x=150-50=100

ответ: 50 труб по 800 мм; 100 труб по 1200мм

2)

раз расстояние одинаковое, то можно составить отношение:

6*70=42*x

x=10

ответ: 10 часов

 

№2

1)6ч умножить на 70 км/ч = 420 (км) - расстояние, пройденное пассажирским поездом

2)420 км разделим на 42км/ч = 10 (ч) - потребуется товарному поезду,чтобы пройти данное расстояние

  ответ: 10 часов.

Пусть b1, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. сумма прогрессии s=b1/(1-q). по условию, b1/(1-q)=6. одновременно по условию s1=b1²+b2²++bn²+=12. но s=b1*(1+q+q²+q³ а s1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+ получена система уравнений: b1*(1+q+q²+q³=6 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+=12 возведём первое уравнение в квадрат: b1²*(1+q+q²+q³²=36 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+=12 разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+²/(1+q²+q⁴+q⁶+=3. но в скобках числителя  - бесконечная прогрессия со знаменателем q, её сумма s2=1/(1-q). в скобках знаменателя - бесконечная прогрессия со знаменателем q², её сумма s3=1/(1-q²). отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. решая его, находим q1=1 и q2=1/2. но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.  

Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681 пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. отсюда х = 10. нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. второе из чисел равно 10 - 20 = -10. x и y y=1-x z=x(1-x) находим критическую точку: z'=1-x-x=1-2x z'=0-> x=0,5 проверяем какой экстремум: x< 0,5-> z'> 0-возрастает x> 0,5-> z'< 0-убывает, следовательно это максимум ответ: x= 0,5 и y= 0,5-> xy=0,25