Решите уравнение: 4x(3x-1)-2x(6x+8)=5

4х(3х-1)-2х(6х+8)=5 12x^2-4х-12x^2-16х=5 -20х=5 х=-0,25

12x^2-4x-12x^2-16x-5=0 -20x=5 x=-0,25

1)обозначим как  x  скорость третьей машины. к моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное:     0,5(ч)  * 50  (км/ч)  = 25  (км) , а вторая:     0,5 * 40 = 20  (км). расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью  x - 50  (км/ч),  а между второй и третьей - со скоростью  x - 40  (км/ч). зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение: 25/(x-50) - 20/(x-40) = 1,5  (ч)    ; домножим уравнение на  2(x-40)(x-50)  : 50(x-40) - 40(x-50) = 3(x-40)(x-50) 50x -2000 -40x +2000 = 3x^2  -150x -120x +6000 3x^2  - 280x + 6000 = 0 x1 = 60  (км/ч)  -скорость третьей машины x2  = 33  1/3  (км/ч)  -ложный корень (т.к. по условию скорость должна быть больше  50  км/ч)

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз: точки, в которых функция точно неопределена:   x=0

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 6/x.  результат: y=zoo. точка: (0, zoo)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 6/x = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: нету корней, значит график функции не пересекает ось x  экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-6/x^2=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения - нет экстремумов.точки перегибов графика функции:   найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=12/x^3=0lim y'' при x-> +0lim y'' при x-> -0(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, ±oo)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вертикальные асимптотыесть: x=0горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim 6/x, x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim 6/x, x-> -oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0  наклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы: lim 6/x/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 6/x/x, x-> -oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справачетность и нечетность функции:   проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 6/x = -6/x -  нет6/x = /x) -  дазначит, функция является нечётной